1、3.1 独立性检验1、通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女合计爱好不爱好总计由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.有以上的把握认为爱好该项运动与性别有关D.有以上的把握认为爱好该项运动与性别无关2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用列联表进行独立性检验,经计算,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( ) A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%3、某人研究中学生的性别与成绩、视
2、力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) A.成绩B.视力C.智商D.阅读量4、为了解疾病是否与性别有关,在一医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患疾病 不患疾病 合计 男 女 合计 请计算出统计量,你有多大的把握认为疾病与性别有关( )下面的临界值表供参考: A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%5、下列四个命题中设有一个回归方程,变量增加一个单位时, 平均增加3个单位;命题:“”的否定:“”;设随机变量服从正态分布,若,则;在一个列联表中,由计算得,则有的把握确认这两个变量间有关系
3、.其中正确的命题的个数有( )附:本题可以参考独立性检验临界值表0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.155 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A.1个B.2个C.3个D.4个6、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是( ) 0.10000.0500.0250.0100.001 2.7063.8415.0246.635
4、10.828A. B. C. D. 7、随机询问名性别不同的中学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得.则下列结论正确的是( )A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8、在22列联表中,变量、独立所需满足的条件是( ) 合计 合计 A. B. C. D. 9、有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀
5、统计成绩,得到如下所示的列联表:优秀非优秀合计甲班10乙班30合计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )A.列联表中的值为30, 的值为35B.列联表中的值为15, 的值为50C.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”10、国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为()A. B. C. D. 11、已知22列联表,则_,_. 合计 22 64 4 2
6、5 29 合计 47 12、某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样调查,结果如下表:患肝病 未患肝病 合计 酗酒 30 170 200 不酗酒 20 280 300 合计 50 450 500 则酗酒而未患肝病的概率为_.13、下面22列联表中晕船与性别为男是否独立:_ 晕船不晕船合计男325183女82432合计407511514、某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:黑 红 男 17 9 女 6 22 根据表中的数据,得到,因为,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为_. 0.15 0.10 0.05 0.0
7、25 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式: 其中15、某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.(1).试根据以上数据完成以下列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?(2).将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外
8、书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.参考公式: .参考数据:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由及可知,在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选 2答案及解析：答案：B解析：利用临界值表判断.因为,所以至少有的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错
9、的概率不超过,故选B. 3答案及解析：答案：D解析：因为,则,所以阅读量与性别有关联的可能性最大. 4答案及解析：答案：C解析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数根据所给的列联表,得到对照临界值表: 至少有的把握说明疾病与性别有关.故选C. 5答案及解析：答案：C解析：对选项逐个进行判断,即可得出结论.解:设有一个回归方程,变量增加一个单位时, 平均减少3个单位,故不正确;命题:“”的否定:“”,正确;设随机变量服从正态分布,则对称轴为, ,正确;在一个列联表中,由计算得,有的把握确认这两个变
10、量间有关系,正确.故选:C.点评:本题考查回归方程、命题的否定,考查正态分布、独立性检验知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 6答案及解析：答案：C解析：根据题意可知, 列联表进行独立性检验,经计算,则根据概率表格可知, ,故有的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”,故选C. 7答案及解析：答案：C解析：由题意算得, ,因为,所以有的概率犯错误,即有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选C. 8答案及解析：答案：B解析： 9答案及解析：答案：C解析：由题意知,成绩优秀的学生数是.成绩非优秀的学生数是75,所以,选项 A,B 错误. ,因此,有97.5%的把握认为“成绩与班级
11、有关系”.故选C. 10答案及解析：答案：B解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为.他们不去北京旅游的概率分别为,至少有人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游至少有人去北京旅游的概率为.故选B 11答案及解析：答案：42; 46解析： 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：独立解析： 14答案及解析：答案：0.005解析：因为,所以有99.5%的把握认为产品的颜色接受程度与性别有关系,这种判断出错的可能性为0.005. 15答案及解析：答案：(1).完成列联表如下:爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好18624作文水平一般71926总计252550所以,所以有99.9%的把握
12、认为高中学生的作文水平与爱看课外书有关系.(2).设“被选取的2名学生的编号之和为3的倍数”为事件,“被选取的2名学生的编号之和为4的倍数”为事件.则基本事件为123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)共25个.因为事件所包含的基本事件为共9个,所以.事件所包含的基本事件为共6个,所以,因为事件,互斥,所以.故被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率为.解析：