四川省眉山市彭山一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、20192020学年度彭山一中22届半期考试数学试卷第卷（选择题）一、单选题1已知向量，则（ ）AB4C7D2设，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD3完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20000元，设木工请人，瓦工请人，则，应满足的关系式是（ ）ABCD4在中，若，则等于（ ）A1B2C3D45设集合，则为（ ）ABCD6将一根长为12米的铁管折成一个的角，然后将、两端用木条封上，从而构成三角形在不同的折法中，面积的最大值为（ ）A9BC18D7已知，则在上的投影是（ ）A1BC2D8中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要

2、46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（ ）（米/秒）ABCD9在中，角、所对的边分别是、，若，则等于（ ）ABCD10如图所示，已知是圆的直径，是半圆弧的两个三等分点，设，则（ ）ABCD11在中，角、的对边分别为、，若，点是的重心，且，则（ ）A或BC或D12已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（ ）A BCD第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量，

3、的夹角为，则_14在中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为_15已知中的内角为，重心为，若，则_16设点是所在平面内动点，不在上，满足，且（，）， ，若，则的面积的最大值_三、解答题17在平面直角坐标系中，已知点，（I）求的坐标及；（）当实数为何值时，18在平面四边形中，已知，（）若，求的面积；（）若，求的长19已知、是的内角，、分别是其对边长，向量，且（）求角的大小；（）若，求面积的最大值20如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米（）要使矩形的面积大于9平方米，则的长应在什么范围内？（）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出

4、最小值21边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，若，其中,，设的中点为，中点为（）若、三点共线，求证：；（）若，求的最小值22设函数（），（）若不等式的解集为，求的值；（）若，求的最小值；（）若，求不等式的解集2019-2020学年度彭山一中22届半期考试数学试卷参考答案题号123456789101112答案ACDABBCACDCB13141516917【解析】（），（），18【解析】（）在中，即，解得所以（）因为，所以，所以在中，所以，所以19解：（），由正弦定理得，整理得，（）在中，由余弦定理知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，面积的最大值为20【解析】（）设的长为（）米，则米

5、，由得，又得，解得或，即的长的取值范围是（单位：米）（）因为，所以矩形花坛的面积为：，当且仅当，即时，等号成立答：矩形花坛的面积最小为8平方米点睛：本题通过对相似的理解，列出面积公式，再结合实际背景得到变量的取值范围；在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑等技巧，使其满足不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用21【解析】（）由，三点共线，得，共线，根据共线向量定理可得，存在使得，即，所以，根据平面向量基本定理可得，所以（）因为，又，所以，因为三角形是边长为1的正三角形，所以，所以，所以时，取得最小值22【解析】（）由不等式的解集为可得：方程的两根为，且，由根与系数的关系可得：，所以（）由已知得，则，当时，所以（当且仅当，时等号成立）；当时，所以（当且仅当，时等号成立）；所以的最小值为；（）由得，又因为，所以不等式化为，即，当时，原不等式或若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，不等式的解集为；（2）当时，不等式；（3）当时，不等式综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时，；当时故得解