1、2.5 等比数列的前n项和(一)复习引入1.等比数列的定义：2.等比数列通项公式：)0,(111qaqaann)0,(1qaqaamnmn复习引入3.an成等比数列)0,(1qNnqaann4.性质：若mnpq，则am anap aq.复习引入国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放1 颗麦粒，第二个格子放 2 颗麦粒，第三个格子放 4 颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他的要求.我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都
2、是前一个格子里的麦粒数的 2 倍，共有 64 个格子，各个格子里的麦粒数依次是：讲授新课讲授新课1讲授新课1 2讲授新课1 222讲授新课1 22232讲授新课1 2223242讲授新课1 2223242讲授新课这一格放的麦粒可以堆成一座山!1 2223242632632讲授新课由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：讲授新课由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：.2,2,2,2,16332讲授新课它是以1为首项，公比是2的等比数列，由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：.2,2,2,2,
3、16332讲授新课它是以1为首项，公比是2的等比数列，由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为:分析：636264228421S.2,2,2,2,16332讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S)22221(22633264S讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S64633264222222S即)22221(22633264S讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S64633264222222S即
4、)22221(22633264S由可得：讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S64633264222222S即)22221(22633264S由可得：)22221()22222(263326463326464SS讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S64633264222222S即)22221(22633264S由可得：)22221()22222(263326463326464SS这种求和的方法,就是错位相减法!讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S64633264222222S即)22221(22633264S由可得：)222
5、21()22222(263326463326464SS126464 S讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S64633264222222S即)22221(22633264S由可得：)22221()22222(263326463326464SS126464 S18446744073709551615讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？63326422221S64633264222222S即)22221(22633264S由可得：)22221()22222(263326463326464SS126464 S184467440737095516151.841019讲授新课请同学
6、们考虑如何求出这个和？63326422221S64633264222222S即)22221(22633264S由可得：)22221()22222(263326463326464SS126464 S184467440737095516151.841019如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的
7、前n项和是等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是这种求和的方法,就是错位相减法!等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是当q1时，等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是当q1时，或等比数列的前n项和公式的推导1一
8、般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是当q1时，当q=1时，等比数列的前n项和是什么？或等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是当q1时，当q=1时，等比数列的前n项和是什么？1naSn 或等比数列的前n项和公式的推导2由定义,等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即当q1时，等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即当q1时，或等比数列的前n项和公式的
9、推导2由定义,由等比的性质,即当q1时，或当q1时，等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3当q1时，或当q1时，等比数列的前n项和公式的推导“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决等比数列的前n项和公式当q1时，当q1时，或等比数列的前n项和公式当q1时，当q1时，或什么时候用公式,什么时候用公式?思考：等比数列的前n项和公式当q1时，当q1时，或什么时候用公式,
10、什么时候用公式?当已知a1,q,n 时用公式；思考：等比数列的前n项和公式当q1时，当q1时，或什么时候用公式,什么时候用公式?当已知a1,q,n 时用公式；当已知a1,q,an时，用公式.思考：讲解范例:例1.求下列等比数列前8项的和.0,2431,27)2(91qaa81,41,21)1(练习:教材P.58练习第1题.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an的前n项和Sn.901,31,7.2)2(1naqa;6,2,3)1(1nqa讲解范例:例2.某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？讲解范例:例3.求数列132)12(,7,5,3,1nanaaa前n项的和.课堂小结1.等比数列求和公式：湖南省长沙市一中卫星远程学校当q1时，当q1时，或课堂小结2这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读教材P.42到P.44；2.习案作业十三.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校