1、泸县五中高2021级高一下学期期中考试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷 客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列中，公差，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，直接计算即可得解.【详解】，故选：A2. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C D.
2、 【答案】D【解析】【分析】利用向量运算法则、向量数量积公式注意判断即可得出答案【详解】解：对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，故D正确故选：D3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，先将原式化简，得到，再由题中条件，即可得出结果.【详解】，由，故.故选：D.【点睛】本题主要考查由三角函数值求三角函数值，考查二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.4. 已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=A. B. 7C. 6D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由等比数列的性质知，a1a
3、2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想5. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】【详解】试题分析：等差数列前n项和公式，考点：数列前n项和公式6. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义得，再由诱导公式和弦化切公式可得选项.【详解】角终边经过点，则，故选：D7. 把函数的图像上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,然后将图像沿轴负方向平
4、移个单位,得到的图像对应的解析式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.【详解】解：函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图像，再把的图像沿轴负方向平移个单位，得到的图像.故选：【点睛】本题考查三角函数的变换，属于基础题.8. 已知，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题意运用公式化简得，由于，故，则有，两边平方得到，.故选：C.9. 在中，若，且，则该三角形形状是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理与余弦定理，分别对与化简变形
5、，可得答案【详解】解：在中，由正弦定理得，即，又因，；又，即，整理得：，即，又，由知，该三角形的形状是等边三角形，故选：C10. 已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量数量积公式的变形可得在上的投影为=，又，带入数据即可求解【详解】由向量的数量积公式可得，所以在上的投影为=，又=，所以原式=，故选B【点睛】本题考查向量的投影及数量积公式，其中在方向上的投影为，在方向上的投影为，结合数量积公式灵活运用，便可求解，属中档题11. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小正整数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
6、详解】由题意可得，故，即，解得：，所以使成立的最小正整数等于，故选：C12. 已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的周期性、奇偶性可得，再结合已知条件求参数m，最后由周期性、奇偶性有，即可求值.【详解】由题意知：且，故.，可得，.故选：D.第II卷 主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知,且,则_【答案】【解析】【分析】根据向量平行的条件求解，然后利用倍角公式即可.【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：14. 已知数列的前项和为，且，则等于_.【答案】1023【解析】【分析】根
7、据得到数列是以1为首项；2为公比的等比数列，从而利用等比数列的前项和公式即可求得【详解】解：当时，解得；当时，得，由，得，两式相减得，即，又，所以数列是以1为首项；2为公比的等比数列，所以故答案为：102315. 若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，外接圆半径等于_【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理，求得60的对边，再根据正弦定理即可求解.【详解】设三角形的外接圆的半径为三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，由余弦定理可得第三条边的长为，由正弦定理可知，解得，故答案为：。【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角形外接圆半径的求
8、法，属于基础题.16. 已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合当时，使得不等式成立的的最大值为_【答案】【解析】【分析】由函数在上单调，则区间长度不超过,即，从而得出，再根据函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合，则可得，从而得出的值，再解三角不等式得出答案.【详解】函数在上单调，所以，即，则 由于函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合.所以，则，则所以，则，由于不等式成立，故，解得，由于，当时，则不等式成立的的最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量(1)设与的夹角为，求的值；(2)若与
9、垂直，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】【详解】（1）;（2）,解得.18. 已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用，求出公差，再结合，即可得出数列的通项公式；(2)利用等差数列的前项和公式，化简即可求解.【详解】解：（1）设数列的公差为，故.（2），解得或（舍去），【点睛】本题主要考查了等差数列的基本性质，求通项公式以及前项和公式的运用，考查学生的转化能力和计算能力，属于基础题.19. 已知函数的最小值为，其图象经过点，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为（）求函数的解析式；（）若关
10、于的方程在上有且仅有两个实数根，求实数的取值范围，并求出的值【答案】（）；（）实数的取值范围为，的值为或【解析】【分析】（）由题意求出周期从而可求出，结合最值可得，再由在图象上即可求出，进而可求出函数的解析式.（）画出的图象，由题意知与图象只有两个交点，即可求出的取值范围，由图象得对称性可求出的值.【详解】（）由题意，得，又函数的图象经过点，则由，得（）由题意，关于的方程在上有且仅有两个实数根，即函数与的图象在上有且仅有两个交点由（）知令，则，则其函数图象如图所示由图可知，实数的取值范围为当时，关于对称，则解得当时，关于对称，则解得综上，实数的取值范围为，的值为或【点睛】关键点睛：本题第二问的
11、关键是将零点问题转化为直线和三角函数图象有两个交点问题，数形结合即可求出参数的取值范围.20. 已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）数列和的通项公式；（2）设，求数列前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q因为，所以解得d=3又因为，所以，即可以得出数列和的通项公式；（2）由（1）知，因此，由等差数列，等比数列的前n项和即可得出数列前n项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q因为，所以解得d=3又因为，所以所以（2）由（1）知，因此数列前n项和数列的前n项和为所以，数列前n项和为21. 在中，内角所对的边
12、分别为，已知（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】【详解】试题分析：（1）由正弦定理得，进而得，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由得，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得，进而得讨论得结果.试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以（2）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或考点：1、正弦定理及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形内角和定理.22. 已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用数列递推关系求出数列是公比为3的等比数列，即可求出数列的通项公式,（2）求出，再由错位相减法求出数列的前n项和【小问1详解】当时，得，当时，得，数列是公比为3的等比数列，;【小问2详解】由（1）得：，又两式相减得：，故，.
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