1、泸县一中高2021级高一下学期期中考试数学一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为A. 8B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1函数的最小正周期T=故选D【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.2. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据向量的垂直的数量积表示计算即可.【详解】因为，所以，故.故选：D3.
2、 函数是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】【详解】试题分析：，而为奇函数.考点：三角函数的性质.4. 在递增的等差数列中，则公差（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】结合等差数列的通项公式和已知条件即可求出公差.【详解】由已知得由，得，代入得，解得或（舍）.故选:.5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理解三角形即可【详解】解：，由余弦定理，得，化简得，即，解得，或（舍去），故选：C【点睛】本题主要考查余
3、弦定理解三角形，属于基础题6. 若，且为第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.7. 内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】详解】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理8. 已知ABC满足2，则ABC是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由数量积
4、的运算律化简后得出正确选项【详解】由题意得，故，ABC是直角三角形故选：C9. 设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题意将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.10. 中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升
5、旗的速度应为（米/秒）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如解析中图形，可在中，利用正弦定理求出，然后在中求出直角边即旗杆的高度，最后可得速度【详解】如图，由题意，在中，即，（米/秒）故选B【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件11. 在由正数组成的等比数列中，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：利用对数的基本运算化简，通过，求出对数的值，然后求解即可.详解：因为由正数组成的等比数列中，所以，所以，所以，故选B.点睛：本题主要考查了等比数列中等比中项的性质的应用，以及对
6、数的运算、正弦的三角函数值的求法等知识点的运用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.12. 在等腰梯形中，是腰上的动点，则的最小值为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，用坐标表示出，即可求出答案【详解】解：如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，则由题意可得，设，其，则，所以，所以，所以当时，取最小值，故选：C二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若钝角ABC中，则ABC的面积为_【答案】#【解析】【分析】由正弦定理求得三角形的内角，然后再由面积公式计算【详解】由正弦定理得，是三角形
7、内角，则或，若，则不合题意，舍去，故，故答案为：14. 已知，则在方向上的投影为_.【答案】3【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义可得答案.【详解】根据投影的概念可得在方向上的投影为：.故答案为：.15. 已知数列满足为正整数，则该数列的最大项是_.【答案】#【解析】【分析】结合的单调性来求得最大项.【详解】，由，所以在递增，在递减，所以的最大项为.故答案为：16. 若，且，则_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式、二倍角正弦公式，将题设条件转化为，结合角的范围求值，再应用二倍角正切公式求即可.【详解】，或，又，则故答案为：三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演
8、算步骤.17. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将代入可求出，结合的范围，求出，因为，由两角和的余弦公式求出结果.【详解】 （1）函数的最小正周期 （2）由，得，即由，得， 18. 已知（1）求的值；（2）若角满足，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）把已知等式两边平方，即可求得，进一步得到，则可求；（2）由，得，利用，分类展开两角差的余弦求解.【详解】解：（1）将两边平方，可得，所以，又，所以，故，（2）由，得，又因为，若，则，若，则【点睛】本题考查三角函数的化简求值，
9、考查两角差的余弦，体现了分类讨论的数学思想方法19. 已知数列的首项，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）已知，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.【答案】（1）证明见解析 （2）100【解析】【分析】（1）取倒数，利用等差数列的定义进行证明；（2）先利用等差数列的通项公式求得，利用对数运算法则求得和，再利用对数不等式进行求解.【小问1详解】证明：由已知，得：，所以，所以数列是以1为首项、1为公差的等差数列【小问2详解】由（1）可知：数列是以1为首项、1为公差的等差数列，所以，则，所以，则，由于为正整数，所以的最小值为100.20. 在，这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，并解答.是否
10、存在，它的内角、的对边分别为、，且，_？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】答案见解析【解析】【分析】分析条件可得出. 选：求得，利用余弦定理求得、的值，结合勾股定理判断可得出结论；选：求得，利用余弦定理求得的值，进一步可求得的值，判断的形状可得出结论；选：利用正弦定理可得出，利用三角形三边关系判断可出结论.【详解】因为，所以，由正弦定理可得，又，所以. 假设存在.方案一：选条件.因为，所以， 则，即，解得，所以， 所以，所以，所以此时存在，且为直角三角形，. 方案二：选条件.因为，所以，可得，又，所以，解得. 所以，此时存在，且为等边三角形，. 方案三：选条件.由，可得，则，所以
11、，所以，则因为， 故此时不存在.21. 已知正项等比数列的前项和为，若，成等差数列，（1）求与；（2）设，数列的前项和记为，求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式前项和公式和等差中项列出方程组，求出，的值，即可求解；（2）由（1）求出，再利用错位相减法即可求解【详解】解：（1）设正项等比数列的公比为()，由解得，所以，（2）由（1）得，所以，-得，所以22. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（1）求B；（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据余弦定理求出，再利用余弦定理求出;（2）先利用余弦定理及三角形内角关系求出,再利用正弦定理求出，结合面积公式可得答案.【小问1详解】在中，由余弦定理得，解得，.由余弦定理得.因为，所以.【小问2详解】由（1）知，在中，.由正弦定理得，所以，得.所以的面积.
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