1、四川省泸州市2022年中考数学试卷一、单选题14=（）A-2B12C12D222022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A7.55106B75.5106C7.55107D75.51073如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD4如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，ABAC，若1=130，则2的度数是（） A30B40C50D705下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B3a2a=1C(2a2)3=8a6
2、Da6a2=a36费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A35，35B34，33C34，35D35，347与2+15最接近的整数是（）A4B5C6D78抛物线y=12x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）Ay=12x2+xBy=12x24Cy=12x2+2021x2022Dy=x2+x+19已知关于x的方程x2(2m1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为（）A-3B-1C-3或3D-1
3、或310如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交O于点E.若AC=42，DE=4，则BC的长是（）A1B2C2D411如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tanABE=43.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）Ay=3xBy=34x+152Cy=2x+11Dy=2x+1212如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A23
4、B56C67D1二、填空题13点(2，3)关于原点的对称点的坐标为 .14若 (a2)2+|b+3|=0 ，则 ab= .15若方程x3x2+1=32x的解使关于x的不等式(2a)x30成立，则实数a的取值范围是 .16如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=23，半径为1的O在RtABC内平移（O可以与该三角形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为 .三、解答题17计算：(3)0+21+2cos45|12|.18如图，已知点E、F分别在ABCD的边AB、CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.19化简：(m23m+1m+1)m21m.20劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合
5、育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5t1121t1.5a1.5t2282t2.5162.5t34（1）m= ，a= ；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2t3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5t3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.21某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产
6、品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？22如图，直线y=32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且ABC的面积为3，求点C的坐标.23如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于
7、东北方向，小岛D位于南偏东30方向，且A，D相距10 nmile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距82 nmile.求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.24如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F.（1）求证：FDAB；（2）若AC=25，BC=5，求FD的长.25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+x+c经过A(2，0)，B(0，4)两点，直线x=3与x轴交于点C.（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，且BDO
8、与OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】A10【答案】C11【答案】D12【答案】B13【答案】（2，-3）14【答案】615【答案】a-116【答案】27+117【答案】解：原式=1+12+22212=218【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD.AE=CF.BE=FD
9、，BEFD，四边形EBFD是平行四边形，DE=BF.19【答案】解：(m23m+1m+1)m21m=m23m+1+mm(m+1)(m1)m=m22m+1mm(m+1)(m1)=(m1)2mm(m+1)(m1)=m1m+1.20【答案】（1）80；20（2）解：64016+480=160（人）， 劳动时间在2t3范围的学生有160人（3）解：画树状图如图所示： 总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：P=812=2321【答案】（1）解：设A每件进价x元，B每件进价y元，由题意得2x+3y=690x+4y=720
10、，解得：x=120y=150，答：A每件进价120元，B每件进价150元（2）解：设A农产品进a件，B农产品（40-a）件，由题意得，120a+150(40a)5400a3(40a)解得20a30，设利润为y元，则y=(160120)a+(200150)(40a)=10a+2000，y随a的增大而减小，当a=20时，y最大， 最大值y=2000-10200=1800，答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元.22【答案】（1）解：直线y=32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，6=12x，x=2，A(2，6)，6=322+b，b=9（2）解：
11、y=32x+9y=12x，即32x+9=12x，x=2(舍去)，或x=4，y=124=3，B(4，3)，设C(x，0)，直线与x轴交点为D，过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AE=6，BF=3，y=32x+9=0时，x=6，D(6，0)，CD=|x6|，SABC=SACDSBCD=12CDAE12CDBF=12CD(AEBF)=12|x6|(63)=32|x6|，SABC=3，32|x6|=3，x6=2，x=4，或x=8，C(4，0)，或C(8，0).23【答案】解：如图，过点D作DEAB于点E，根据题意可得，BAC=ABC=45，BAD=60，AD=10 nmile，BC=8
12、2 nmile.在RtABC中，AC=BC=82，AB=2BC=16(nmile)，在RtADE中，AD=10 nmile，EAD=60，DE=ADsin60=1032=53(nmile)，AE=12AD=5 (nmile)，BE=AB-AE=11(nmile)，BD=DE2+BE2=14(nmile)，答：B，D间的距离为14nmile.24【答案】（1）证明：连接OD，如图，CD平分ACB，AD=BD，AOD=BOD=90，DF是O的切线，ODF=90ODF=BOD，DFAB.（2）解：过C作CMAB于M，如图，AB是直径，ACB=90，AB=AC2+BC2=(25)2+(5)2=5.12
13、ABCM=12ACBC，即125CM=12255，CM=2，BM=BC2CM2=(5)222=1，OM=OB-BM=1251=32，DFAB，OFD=COM，又ODF=CMO=90，DOFMCO，CMOD=OMFD，即252=32FD，FD=158.25【答案】（1）解：抛物线y=ax2+x+c经过A(2，0)，B(0，4)两点，4a2+c=0c=4，解得a=12c=4（2）解：由题意，设直线DE的解析式为y=kx(k0（不符题意，舍去），经检验，k=23是所列分式方程的解，所以直线DE的解析式为y=23x（3）解：抛物线y=12x2+x+4=12(x1)2+92的对称轴为直线x=1，则抛物线
14、与x轴的另一个交点坐标为(21(2)，0)，即为(4，0)，B(0，4)，OB=4，设点F的坐标为F(m，0)(0m3)，点P的坐标为P(t，n)(0t4)，由题意，分以下两种情况：如图，当以BF为一边的矩形是矩形BFGP时，则OF=m，CF=3m，BFG=90，OFB+CFG=90，OFB+OBF=90，CFG=OBF，在CFG和OBF中，CFG=OBFFCG=BOF=90，CFGOBF，CGOF=CFOB，即CGm=3m4，解得CG=3mm24，G(3，3mm24)，矩形BFGP的对角线互相平分，m+t2=0+320+n2=4+3mm242，解得t=3mn=3mm2+164，将点P(t，n
15、)代入y=12x2+x+4得：12(3m)2+3m+4=3mm2+164，解得m=2或m=3，当m=2时，t=3m=32=1，符合题意，当m=3时，t=3m=33=0，不符题意，舍去，则此时点F的坐标为(2，0)，如图，当以BF为一边的矩形是矩形BFPG时，过点B作BQCE于点Q，则BQ=OC=3，CQ=OB=4，同理可证：QBGOBF，QGOF=QBOB，即QGm=34，解得QG=34m，CG=CQ+QG=3m+164，G(3，3m+164)，矩形BFPG的对角线互相平分，0+t2=m+324+n2=0+3m+1642，解得t=m+3n=3m4，将点P(t，n)代入y=12x2+x+4得：12(m+3)2+m+3+4=3m4，解得m=11+2014或m=1120140（不符题意，舍去），当m=11+2014时，t=m+3=11+2014+3=1+20144，符合题意，则此时点F的坐标为(11+2014，0)，综上，存在这样的点F，点F的坐标为(2，0)或(11+2014，0).
