1、四川省泸县四中高2023届高三上期末考试文科数学本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（）ABCD2若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（）A1B0C1D1或13某车间从生产的一批产
2、品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）AB估计这批产品该项质量指标的众数为45C估计这批产品该项质量指标的中位数为60D从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.54若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）AB4C5D145执行下面的程序框图，如果输出的n4，则输入的t的最小值为（）ABCD6已知是两条异面直线，直线与都垂直，则下列说法正确的是（）A若平面，则B若平面，则C存在平面，使得D存在平面，使得7已知函数是奇函数，且，则（）ABCD8一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢
3、地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.A24B26C8D169已知满足，则（）A3B3CD10已知曲线在处的切线为l，若l与相切，则实数（）A2或B或3C2D311三棱锥，平面，则三棱锥的外接球的半径为（）ABCD12已知双曲线：上一点，曲线：上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是_14某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是_15若直线与抛物线交于点，则的值为_.16已知函数在区间上单调，且满足有下列结论：；
4、若，则函数的最小正周期为；关于的方程在区间上最多有个不相等的实数解；若函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为其中所有正确结论的编号为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（12分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，面积为2，求18（12分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关
5、”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段人数51015137“过关”人数13886（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于分人数分数不低于分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02419（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，且，平面平面，M，N分别为EF，CD的中点.（1）求证：平面；（2）若，求多面体的
6、体积.20（12分）已知点是椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，且，证明：.21（12分）已知函数在处的切线的斜率为1(1)求的值及的最大值(2)证明：(3)若，若恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23设（1）对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）已知最大值为M，且，求证：四
7、川省泸县四中高2023届高三上期末考试文科数学参考答案：1A 2C 3C 4B 5C 6C 7A 8D 9D 10A 11A 12A13， 14 15 1617（1），；（2）由（1）可知，18（1）根据题意得列联表如下：分数低于分人数分数不低于分人数合计“过关”人数121426“不过关”人数18624合计302050所以，.因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关.（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为.市一诊分数段人数51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：，解得：.所以，该校市一诊考试数学成绩的中位数为分.19解：（1）如图，取AD的中点O,连接O
8、M，ON，在矩形ADEF中，O，M分别为线段AD，EF的中点，.又平面，平面，平面.在中，O，N分别为线段AD，CD的中点，.又平面，平面，平面.又，平面，平面平面又平面，平面.（2）如图，过点作于.平面平面，平面平面，平面，平面.同理平面.连接，.在中，.同理.，等边的高为，即.连接.20(1)依题意，椭圆半焦距c，则，即，因此，所以椭圆的方程为.(2)直线的方程为：，由消去y并整理得：，设，由得，于是得，因，即直线的斜率为，同理得，而，即，整理得，令，则是的零点，又，因此在单调递增，又，即在有唯一的零点，且零点在内，所以.21（1）函数的定义域为由已知得，得，解得此时当时，当时，所以在上单调递增，在单调递减，所以；（2）由（1）得，当且仅当时，等号成立，令，则，所以，将上述个不等式依次相加，得；（3）因为，若恒成立，则，时，显然成立时，由，得当时，单减，当时，单增，所以在处取得极小值，即最小值，即恒成立，综合可知，实数的取值范围为.22（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：； 把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；（2）设两点的极坐标为：，因为直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，所以23（1）由题意,所以，所以，实数m的取值范围是；（2）证明：由（1）知，由得，所以，当且仅当，且，即，时，等号成立；，当且仅当，且，即，时，等号成立；综上所述，
