1、泸县五中高2021级高三上学期开学考试文科数学第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则A B C D2已知，则 ABC0D13从，中任取两个不同的数，记为，则成立的概率为 ABCD4函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)= ABCD5某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确的是A若，则甲地区考核得
2、分的极差大于乙地区考核得分的极差B若，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数C若，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差D若，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数6已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则7下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有 A直径为的球体 B所有棱长均为的四面体C底面直径为，高为的圆柱体 D底面直径为，高为的圆柱体8已知实数满足，则的最大值为ABCD9在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为A
3、BC1D10已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则ABCD11已知，则ABCD12若时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13写出“”的一个充分不必要条件 14牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状某农户种植牛膝的时间（单位：天）和牛膝的根部直径（单位：）的统计表如下：20304050600.81.32.23.34.5由上表可得经验回归方程为，若此农户准备在时采收牛膝，据此模型预测，此批牛滕采收时
4、间预计是第 天15椭圆过点且上顶点到轴的距离为1，直线过点与椭圆交于A，两点且中点在坐标轴上，则直线的方程为 16已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（12分）某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：50，60），60，70），70，80），90，100，得到如图所示的频率分布直方图，若成等差数列，且成绩
5、在区间内的人数为120(1)求a，b，c的值；(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(3)由成绩在区间90，100内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率18（12分）如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（1）证明：平面平面；（2）设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，当为中点时，求的值19（12分）已知函数，其中，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知条件：；条件：的最小正周期为；条件：的
6、图象经过点(1)求的解析式； (2)求的单调递增区间20（12分）已知函数.(1)若，求的值；(2)证明：当时，成立.21（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22（选修4-4 极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求
7、直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)若是曲线上一点，是直线上一点，求的最小值23（选修4-5 不等式选讲）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：当时，.泸县五中高2021级高三上学期开学考试文科数学参考答案1A 2A 3D 4D 5C 6B 7D 8D 9D 10A 11B 12B13（答案不唯一） 14110 15或或 1617解：（1）依题意可得：又成等差数列，且，解得：（2）估计中位数设为t，而的频率为0.41，的频率为0.71,则，解得：，即中位数估计为73，估计平均数为：（3）5人中，将甲、乙分别编号为1,2，其余3人编号，从这5人中选3人帮助A的所以可能结果有：（1，2
8、，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5）（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10个基本事件，其中满足条件的有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），共3个，故满足条件的概率为.18解：（1）证明：，平面平面又平面，平面，平面平面由，知又平面，平面又平面，平面平面（2）为中点，点，到平面的距离之比为19解：（1）解：.选择：因为，所以，又因为的最小正周期为，所以，所以；选择：因为的最小正周期为，所以，则，又因为，所以，所以；选择：因为，所以，所以又因为，所以，所以，又因为，所以，所以（2）解：依题意，令，解得，所
9、以的单调递增区间为，.20解：（1）解法一：由，得，又，所以是的极小值点，故，而，故，若，则，当；当，所以在单调递减，在单调递增，故是唯一的极小值点，也是最小值点，由，所以当且仅当时，解法二：由，得，又，当时，有恒成立，所以在上单调递减，又，则不成立，当时，令，得，则时，有时，有，即在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，函数在单调递减，单调递增，当且仅当取等号，故；（2）当时，设，当时，又由（1）知，故，当时，设，则，则在单调递增，所以，则在单调递增，综上，即当时，.21解：（1）由题意，设，又，则，又因为点在圆上，所以，故曲线的方程为；（2）由题意，设，则，易得斜率必然存在，所以，设，由图象易知，直线斜率不存在时不符合题意，设直线的方程为，联立曲线的方程，得，得，所以，由题意知，直线均不过原点，所以，从而，所，解得，满足，所以直线的方程为，恒过定点.22解：（1）由直线的参数方程，得直线的普通方程为将代入曲线的极坐标方程，化简得曲线的直角坐标方程为（2）由（1），设点，由题知的最小值为点到直线的距离的最小值又点到直线的距离，其中当时，的最小值为的最小值为23解：（1）当时，解得，所以，成立当时，恒成立，所以成立当时，解得，所以，成立综上，原不等式的解集为（2）， ，.
