1、3.4 基本不等式1、函数且的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为( )A. B. C. D. 2、若,则当取最大值时的值为( )A.-3B.-2C.-1D.03、若都是正实数,且,则( )A. B. C. D. 4、某工厂第一年产量为,第二年的增长率为,第三年的增长率为,这两年的平均增长率为,则( )A. B. C. D. 5、已知均为正实数,则下列不等式不一定成立的是( )A. B. C. D. 6、已知等差数列的各项均为正数, ,则的最大值为( )A.100B.75C.50D.257、已知,则的最大值为( )A. B. C. D. 8、设,且,则的最小值为( )A. B. C.
2、 D. 9、若,且,则中最大的是( )A. B. C. D. 10、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的面积的最大值为( )A. B. C. D. 11、长为4，宽为3的矩形，当长增加x,且宽减少时，面积最大，此时 ，面积 .12、已知在中, ,是上异于点的点,则点到的距离的乘积的最大值是_.13、为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度 (单位: )随时间 (单位: )的变化关系为,则经过_后池水中该药品浓度达到最大.14、若,则的大小关系是_(用“”连接).15、已知, ,且.求:1. 的最小值;2. 的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解
3、析：当时, ,函数且的图象恒过定点.点在直线上,即., (当且仅当时,等号成立).故选D. 2答案及解析：答案：D解析：变形,可得,原式,当且仅当,即时取等号,故选D. 3答案及解析：答案：C解析： (当且仅当时等号成立). 4答案及解析：答案：B解析：这两年的平均增长率为,当且仅当,即时取等号. 5答案及解析：答案：D解析：A项, ,当且仅当时等号同时成立,B项, ,当且仅当时取等号;C项, ,当且仅当时取等号.故选D. 6答案及解析：答案：D解析：由等差数列的性质,可得.又,所以 (当且仅当时,等号成立),即. 7答案及解析：答案：B解析：因为,且,由均值不等式可得,所以 (当且仅当,即时
4、,等号成立).故选B. 8答案及解析：答案：D解析：,当且仅当时取等号. 9答案及解析：答案：D解析：方法一 ,且,故选D.方法二取,则,显然最大,故选D. 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：1； 解析：依题意得：所以当时，. 12答案及解析：答案：3解析：以为坐标原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴建立平面直角坐标系,过点作轴点,轴于点,如图所示.设,则所在直线的方程为, (当且仅当,即时等号成立),. 13答案及解析：答案：2解析：.因为,所以 (当且仅当,即时等号成立),所以,即当时, 取得最大值. 14答案及解析：答案：解析：因为,所以,所以. 15答案及解析：答案：1. ,当且仅当,即，时等号成立.,.故的最小值为64.2.由,得，.,当且仅当,即,时等号成立.故的最小值为18.解析：
