1、2014年浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试（一）数学（文）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,若,则a的取值范围为( )A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位,则=( )A. B. C. D. 3. 已知直线l,m和平面,下列命题正确的是( )A.若则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 【答案】D【解析】试题分析：选项A是错误的,因为线面平行不一定能推出线线平行,根据线面平行的判断,选项B也是错误的,需要增加条件,根据线面垂直的判断可知选项C是错误的,选项D是正确的,因为线面垂
2、直可以得到线线垂直(线面垂直的性质定理).考点：线面平行 线面垂直4. 设是非零向量,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )A. B. C. D. 6. 若函数是奇函数,函数是偶函数,则一定成立的是( )A.函数是奇函数 B.函数是奇函数C.函数是奇函数 D.函数是奇函数【答案】C【解析】7. 已知函数,则在上的零点个数( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题分析：函数的零点个数为根的个数,即函数的图像的交点,画出图像,发现在区间上交点个数为3,故选C.考点：零点 数
3、形结合8. 已知函数的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 9. 已知双曲线C:的离心率为2,为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若的斜率为,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，设，则，又双曲线渐近线为，所以，故，选A考点：离心率 渐近线 斜率10. 若的图像是中心对称图形,则( )A.4 B. C.2 D.第卷（共100分）二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）11. 已知函数则 _.【答案】【解析】试题分析：由题得, ,故填.考点：指对数转化 12. 如图是一
4、个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_.中位数是_.【答案】12.5；13；【解析】13. 已知为钝角,则_.14. 由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字,且不被10整除的四位数,则两个偶函数不相邻的概率是_.【答案】【解析】试题分析：根据题意,列出所有的情况,共18个,其中不被10整除的四位数是满足个位数不为0的共有12个,即该实验所有的基本事件,共12个,则满足两个偶函数不相邻的基本事件有4个,根据古典概型的概率计算公式可得.考点：古典概型 整除15. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_.【答案】49【解析】试题分析：执行程序框图如下: 所以程序输出,故
5、填49.考点：程序框图16. 已知为相互垂直的单位向量,若向量与的夹角等于,则实数_.17. 设等差数列的前n项和,若,则的取值范围是_.三、解答题 （本大题共5小题，共72分） 18（本题满分14分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值取值范围,进而得到的取值范围.(2)把带入第(1)问得到的解析式,化简求值得到角A,再利用角A的余弦定理,可以求出a的值,再根据正弦定理,可以求的B角的正弦值,再利用正余弦之间的关系可以求的A,B的正余弦值,根据余弦的和差角公式即可得到的值.试题解析：19（本题满分14分）已知数列的前项和为，若
6、成等比数列，且时，学#（1）求证：当时，成等差数列；（2）求的前n项和【答案】(2) 【解析】试题分析：(1)该问已知与的一个关系,可以利用与之间的关系()消得到关于与的二次等式,利用十字相乘法即可得到时,的相邻两项之差为常数,即为等差数列.20（本题满分15分）已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且. 若为中点，为线段上的点，且.（1）求证：平面；（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值.【答案】(1)证明过程详见解析(2) （2）因为，所以.过C作AD的垂线，垂足为H，则，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角.12分设，则，所以，即为所求. 15分考点：面面平行 线面平行 线面夹角
7、 勾股定理21（本题满分15分）设函数，. （1）若，求的单调递增区间；（2）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.即提取x的公因式后,剩下二次式的判别,得到a,b之间的关系式,再根据极小值为,则求导求出极小值点,得到关于a,b的另外一个等式,即可求出a,b的值.试题解析：（1），令，当时，由得当时，的单调递增区间为；3分当时，的单调递增区间为；5分当时，的单调递增区间为.7分考点： 含参二次不等式 导数 极值22（本题满分14分）如图，两条相交线段、的四个端点都在抛物线上，其中，直线的方程为，直线的方程为（1）若，求的值；（2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由，解得，2分因为，所以设，则，化简得，5分又，联立方程组，解得，或（也可以从，来解得）因为平分，所以不合，故7分