1、第6章 图形的相似探索三角形相似的条件(第5课时)1.探索三角形相似的条件:平行于三角形一边的直线于其他两边相交,所截得的三角形与原三角形 。两角分别 的两个三角形相似。两边 且夹角 的两个三角形相似。三边 的两个三角形相似。1.如图6-4-81所示,D 是ABC 的AB 边上一点,连接 DC,且 AC2=ADAB,(1)ADC 与ACB 相似吗?(2)等式 ACBC=ABDC 成立吗?为什么?图6-4-812.如图6-4-82,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,DA AB,CD=2,AB=3,AD=7,在线段 AD 上能否找到一个点P,使得以点P、A、B 为顶点的三角形和以点P、C、D 为
2、顶点的三角形相似?若能,共有几个符合条件的点P?并求相应的PD 的长;若不能,说明理由。图6-4-82基础训练1.如图6-4-84,P 为线段AB 上一点,AD 与BC 交于E,CPD=A=B,BC 交PD 于F,AD 交PC 于G,则图中相似三角形有 。图6-4-842.在ABC 中,C=90,D 是边AB 上一点(不与点 A,B 重合),过点 D 作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有 条。143.如图6-4-85,在正方形 ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点,且CF=14CD,下列结论:BAE=30,ABEAEF,AEEF,ADFECF,其中正确
3、的为 。图6-4-85拓展提高4.如图6-4-86,在矩形 ABCD 中,对角线 AC.BD 相交于点G,E 为AD 的中点,连接 BE 交AC 于F,连接FD,若 BFA=90,求证:BEAACD;FED DEB;CFD ABG。图6-4-86发散思维5.如图6-4-87,正方形 ABCD 的边长为4,E 是BC 边的中点,点 P 在射线AD 上,过 P 作PF AE于F。(1)求证:PFAABE;(2)当点P 在射线AD 上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E 为顶点的三角形也与ABE相似?若存在,请求出x 的值;若不存在,说明理由。(画出满足题意的图形)图6-4-87 24
