1、高2022级第四期5月阶段性考试数学试题(文科)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 曲线与曲线的（ ）A焦点相同 B离心率相等 C准线相同 D焦距相等2. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.33. 下列函数中，是极值点的函数是( )A. B. C. D.4. 方程x36x29x+10的实根个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.是或的（ ）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要条件yxOyxOyxOyxOABCD6设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7.
2、中心在原点，焦点坐标为(0，5)的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为( ) 8. 已知函数，则函数（ ）A.0 B. C. D.49509. 给出下列四个结论：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）。其中所有正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.410. 若，则下列命题正确的是( ).A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知,则 12. 函数的单调递增区间是_13.
3、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，则双曲线的标准方程是_.14. 椭圆（ab0）的两个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且。则离心率e的取值范围是_.15.给出下列命题：（1）已知可导函数是.（2）已知命题：，则（3）已知命题：，则.（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根如果PQ为假命题，PQ为真命题，则实数a的取值范围是.其中所有真命题的番号是_.三、解答题（16-19题，每小题12分，20题13分，21题14分）16. 双曲线的焦距为2c，直线的方程为，点（1，0）到直线的距离与点（1，0）
4、到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.17.已知条件，条件若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。19. 已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间。20.函数，曲线上的点处的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围。21. 已知抛
5、物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明：为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。高2022级第四期5月阶段性考试数学试题答题卷(文)高2022级 班 姓名： 考号： 密封线二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题（16-19题，每小题12分，20题13分，21题14分）161718192021高2022级第四期5月阶段性数学考试(文科)参考答案1.D,2.A,3.B,4.C5.A；6.D ,7.C,8.B,9.D,10.B.11.-5, 12., 13. , 14. 0,只能=,
6、于是=. 点P的坐标是(,). 4分 (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2. 8分又椭圆上的点(,)到点M（2,0）的距离有： ,由于66, 当=时,d取得最小值. 12分19. 解：（I）由题意知，因此，从而2分又对求导得4分由题意，因此，解得 6分（II）由（I）知（），令，解得 8分当时，此时为减函数；当时，此时为增函数 10分因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为12分19. 解：（1） 4分（2）x2+00+极大极小 上最大值为13 8分（3）上单调递增 又 依题意上恒成立.在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b0。 12分21.解：（1）F点的坐标为(0,1)设A点的坐标为 B点的坐标为由可得因此 .2分过A点的切线方程为 (1) 过B点的切线方程为 (2) 4分解(1)( 2)构成的方程组可得点M的坐标,从而得到=0 即为定值 8分（2）=0可得三角形面积 10分所以当且仅当时取等号. 故为所求。 14分
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