1、条件概率【基础全面练】 (15分钟30分)1(2021柳州高二检测)已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)等于()A B C D【解析】选A.P(B|A).2100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率为()A B C D【解析】选B.设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).3将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)等于()A B C D【解析】选A.出现点数互不相同的共有6530(种)，出现一个5点共有5210(种)，所以P(B
2、|A).4在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_【解析】第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为P.答案：5在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少答对其中的4道题即可通过；若至少答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率【解析】设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，事件D为“该
3、考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D)，即所求概率为.【补偿训练】有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛每场都要分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：(1)第四场结束比赛的
4、概率(2)第五场结束比赛的概率【解析】(1)因为P(甲连胜4场)0.40.30.40.30.014 4.P(乙连胜4场)0.60.50.60.50.09，所以P(第4场结束比赛)0.014 40.090.104 4.(2)第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场，只有丙队有可能因为P(甲胜第一场，丙连胜4场)0.40.70.50.70.50.40.122 5，P(乙胜第一场，丙连胜4场)0.60.50.70.50.70.60.122 5.所以P(第5场结束比赛)0.40.122 50.60.122 50.122 5.【综合突破练】 (30分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1一个口袋中
5、装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A B C D【解析】选C.设Ai表示第i次(i1，2)取到白球的事件，因为P(A1)，P(A1A2)，先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率为P(A2|A1).2抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是()A B C D【解析】选B.抛掷红、黄两枚骰子共有6636个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含46，64，65，66，共4个基本事件，所求概率为.3在10个形状大小均相同的球中有7个红球和3个白球，不放回地依
6、次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A B C D【解析】选D.方法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)，设第二次摸到的是红球为事件B，则P(AB).故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A).方法二：(直接法)第一次摸到红球，则还剩下9个，红球有6个，所以第二次也摸到红球的概率为.4盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率为()A B C D【解析】选D.设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)，P(A)，
7、所以P(B|A).二、填空题(每小题5分，共10分)5已知P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.【解析】P(A|B)；P(B|A).答案：6(2021贵阳高二检测)某动物从出生开始能活到20岁的概率为，活到25岁的概率为，现有一20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率为_【解析】设事件A表示某动物活到20岁，则P(A)；事件B表示该动物活到25岁，则P(B)P(AB)，所以P(A).答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7从1100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率【解析】设事件C为“取出的
8、数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”则P(C)，且所求概率为P(AB|C)P(A|C)P(B|C)P(AB|C)2.8甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率【解析】(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3.所以这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取
9、出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).【创新迁移练】1下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的清明，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是()A0.63 B0.7 C0.9 D0.
10、567【解析】选B.记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，由题意可知，P0.9，P(AB)0.63，所以P(B|A)0.7.2把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率【解析】设A从第一个盒子中取得标有字母A的球，B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“试验成功”表示为ARBR，又事件AR与事件BR互斥，故由概率的加法公式，得P(ARBR)P(AR)P(BR)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)0.59.
