1、2.3 等差数列的前n项和(一)复习引入1.等差数列定义：即anan1 d(n2).复习引入1.等差数列定义：即anan1 d(n2).2.等差数列通项公式：(2)anam(nm)d.(3)anpnq(p、q是常数)(1)ana1(n1)d(n1).复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入11 naadnmnaadmn1nnaad3.几种计算公差d的方法:复习引入4.等差中项复习引入4.等差中项bAabaA,2成等差数列.复习引入5.等差数列的性质复习引入mnpq amanapaq.(m，n，p，qN)5.等差数列的性质复习引入6.数列的前n项和：复习引入6.数列的前n项和：naaaa321
2、称为数列an的前n项和，记为Sn.数列an中，复习引入高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050”.小故事”1、2、3复习引入高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1
3、+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法讲授新课1.等差数列的前n项和公式一讲授新课1.等差数列的前n项和公式一2)(1nnaanS讲授新课2.等差数列的前n项和公式二讲授新课2.等差数列的前n项和公式二2)1(1dnnnaSn讲授新课2.等差数列的前n项和公式二2)1(1dnnnaSnndandSn)2(212还可化成讲解范例:例1.(1)已知等差数列an中，a14，
4、S8172，求a8和d;(2)等差数列10，6，2，2，前多少项的和是54？讲解范例:例 2.2000 年 11 月 14 日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从2001 起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例3.求集合的元素个数，并求这些元素的和讲解范例:100*,7|mNnnmmM且例4.等差数列an的
5、前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.讲解范例:练习:1.在等差数列an中，已知a3a99200，求S101.2.在等差数列an中，已知a15a12a9a6 20，求S20.例5.已知等差数列an前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n.讲解范例:例6.已知一个等差数列an前10项和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？讲解范例:思考:1.等差数列中，S10，S20S10，S30S20成等差数列吗？2.等差数列前m项和为Sm，则Sm，S2mSm，S3mS2m是等差数列吗？练习:教材P.45练习第1、3题.课堂小结1.等差数列的前n项和公式一：2)(1nnaanS2.等差数列的前n项和公式二：2)1(1dnnnaSn湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读教材P.42到P.44；2.习案作业十三.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校
