1、第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算双基达标(限时20分钟)1在平行六面体ABCDABCD的棱所在向量中，与向量模相等的向量有 ()A0个 B3个 C7个 D9个解析如右图，与向量模相等的向量有：，.答案C2化简所得的结果是 ()A. B. C0 D.解析0.答案C3下列说法中正确的是 ()A若|a|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反B若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|C空间向量的减法满足结合律D在四边形ABCD中，一定有解析|a|b|，说明a与b模长相等，但方向不确定；对于a的相反向量ba故|a|b|，从而B正确；空间向量只定义加法具有结
2、合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有，只有平行四边形才能成立故A、C、D均不正确答案B4对于空间中的非零向量、，有下列各式：；|；|.其中一定不成立的是_解析根据空间向量的加减法运算，对于：恒成立；对于：当、方向相同时，有|；对于：当、共线且与、方向相反时，有|.只有一定不成立答案5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点用、表示向量，则_解析()().答案6如图，在长、宽、高分别为AB3，AD2，AA11的长方体ABCD A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有
3、向量；(4)试写出的相反向量解(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量、共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有、，共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及，共3个(4)向量的相反向量为、，共4个综合提高（限时25分钟）7如图，在四棱柱的上底面ABCD中，则下列向量相等的是 ()A.与 B.与C.与 D.与解析，|，ABDC，即四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质知，.应选D.答案D8空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ()A. B. C. D.解析.答案D9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析()abc.答案abc10已知点M是ABC的重心，则_解析设D为AB的中点，则2，又M为ABC的重心，则2，所以0.答案011如图，在四棱柱ABCDABCD中，求证： .证明如图，所以，在四棱柱ABCDABCD中 ，所以.12(创新拓展)已知点G是ABC的重心，O是空间任意一点，若，求的值解连结CG并延长交AB于D，则D为AB中点，且CG2GD，33233.3.版权所有：高考资源网()
