1、嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试 高二数学 试题卷 满分150分 ，时间120分钟 2020年11月一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）1已知角的终边经过点(4,3)，则cos 等于 （ ）A. B. C D2. 已知数列，是等差数列，则实数的值为 （ ）A2B3C4D 3. 已知等比数列中，若，公比，则 （ ）A4 B6 C8 D164. 函数是 （ ）A偶函数且最小正周期为 B奇函数且最小正周期为C偶函数且最小正周期为 D奇函数且最小正周期为第5题5如图所示，直观图四边形是一个底角为45的等腰梯形，那么原平面图形是 （ ）A矩形 B直角梯形 C任意四边形 D平行四
2、边形6. 已知直线，则直线与直线的位置关系 （ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能7. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为 （ ）A B C D8. 平面与平面平行的条件可以是 （ ）A内的一条直线与平行 B内的两条直线与平行C内的无数条直线与平行 D内的两条相交直线分别与平行9已知a(2，3,1)，则下列向量中与a平行的是 （ ）A(1,1,1) B(4,6，2) C(2，3,5) D(2，3,5)10. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则（第11题）俯视图正视图侧视图11某几何体的三
3、视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（ ）ABCD12已知两个平面和三条直线，若，且，设，所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则 （ ）A B C， D，二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）第15题13. 已知向量 求 .14若直线与直线不平行,则直线与直线的位置关系是 .15. 如图，过正方体的棱作一平面交面交于，则直线与的位置关系是 .16. 在中，若AB =2，AC =3，A = 60，则BC的长为 .17.已知四棱锥PABCD，ABCD为菱形，.则二面角的大小为 .18. 矩形中，沿将
4、矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是 . 三、解答题（本大题共5题，每题15分，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题15分）如图，长方体中，（1）求长方体的对角线的长； （2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积.（3）求所成的角. 20. （本题15分）(1)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF平面PAD；(2)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ平面PBC. 21. （本题15分）第21题如图，直三棱柱（侧棱垂直
5、于底面的三棱柱）中，点在线段上（1）证明：（2）若是的中点，证明平面 22.（本题15分）如图，四棱锥,底面为菱形，平面，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.23. （本题15分）如图，在三棱柱中，（1）证明：平面平面（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中考试 高二数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）题号123456789101112答案DBDBBAADBBBD二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）13 （10，-5，-2） 14 相
6、交或异面15 平行 16 17 18 . 三、解答题（本大题共5题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分15分）如图，长方体中，BAABCDCD（1）求长方体的对角线的长； （2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积.（3）求所成的角解： (1）. -5（2）. -5 （3）解. -520. （本题15分）(1)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF平面PAD；(2)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ平面PBC. 证明(1
7、)E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.底面ABCD是矩形，ADBC，EFAD.-3又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.-4(2)点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，MQAD，QNPB.底面ABCD是平行四边形，ADBC，MQBC.-4MQQNQ，PBBCB，MQ，QN平面MNQ，PB，BC平面PBC，平面MNQ平面PBC. -4（注明：用向量法给分标准参照几何法）21.（本题满分15分）第20题解：如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，点在线段上（1）证明：（2）若是的中点，证明 平面 （1）证明： -3 -2 -2（2）证明：-4 -4注明：用向量法给分标准参照
8、几何法22.（本题满分15分）如图，四棱锥,底面为菱形，平面，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.第22题（1）证明：，又-3又平面,直线平面. -4（2）连接过点作于点.,平面，.又，平面.所以为直线与平面所成的角.-4在中，直线与平面所成角的正弦值为-4注明：用向量法给分标准参照几何法23. （本题15分）如图，在三棱柱中，（1）证明：平面平面（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值 （1）因为，所以平面 第23题所以平面平面 6分 （2）是二面角的平面角， 8分法一：取中点，连接， 平面平面平面 10分 是直线与平面所成角12分又，15分法二：在平面内过点作，以为轴建系 则 8分 所以 10分 由可以求得 平面的法向量 12分 所以 15分
