1、红河州2020年中小学教学质量监测高二文科数学 试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试结束后，将答题卡交回满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号答在试卷上的答案无效第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设集合，则（ ）A B C D2复数（i为虚数单位）的
2、虚部为（ ）A B C D33执行如图所示的程序框图，则输出i的值是（ ）A4 B5 C6 D74已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（ ）A5730 B11460 C22920 D458405已知数列的前n项和为，则正整数n的值为（ ）A6 B4 C3 D26已知向量，且与的夹角是，则x的值为（ ）A B C D7设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段的中点为E，O为坐标原点，且，则（ ）A2 B3 C6 D128已知直线是圆的一条对称轴
3、，若点，B为圆C上任意的一点，则线段长度的最小值为（ ）A B2 C D9某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为（ ）A4 B8 C D10已知函数，则（ ）A BC D11在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积为10，则的值为（ ）A B C D12已知函数，其图象的相邻两条对称轴间的距离为，且满足，则的解析式为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13数术记遗相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三
4、才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，9，91则这组时间数据的标准差为_14已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为_15已知函数，若，都有：，则实数k的最小值是_16已知函数，则下述四个结论正确的是_的图象关于y轴对称；是的一个周期；在上单调递减；的值域是三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知数列是首项为1，公差是4的等差数列（1）求数列的通项公式及前n项和；（2
5、）设，求数列的前n项和18（12分）为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数值的计算进行界定）的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下： 胖瘦程度是否喜欢偏胖偏瘦喜欢60100不喜欢30110（1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；（2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11:30至12:30的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为线段，上的动点（1）
6、证明：；（2）当点F与点重合时，求四面体的体积20（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点的个数21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不过原点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，O为坐标原点，直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（为参数）（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，求线段的长度23选修4-5：不等式
7、选讲（10分）设函数（1）解不等式；（2）若不等式对一切实数x均成立，求实数m的取值范围红河州2020年中小学教学质量监测高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号12345678910112答案DABBCBADCDAB1答案：D；解析：由得：，由得：，所以2答案：A；解析：因为，所以虚部为3答案：B；解析：初始值：，第一次循环：，不符合“”继续循环；第二次循环：，不符合“”继续循环第三次循环：，不符合“”继续循环；第四次循环：，符合“”退出循环；故输出4答案：B；解析：由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则过5730年后，质量从0.5克消耗到
8、0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克5答案：C；解析：由得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故由得，解得，即6答案：B；解析：因为向量的夹角是，所以，故7答案：A；解析：设，由题意得，相减得：，因为E为线段的中点，所以，即，且E在直线上，所以，又因为，所以8答案：D；解析：因为圆的圆心在直线l上，所以，有，从而9答案：C；解析：由三视图可知：四面体为，故选C10答案：D；解析：定义域为R，且，又易知在上为增函数所以是R上单调递增的奇函数，因为，所以11答案：A；解析：因为，所以，因为，的面积为10，所以，故，从而，解得，由正弦定理得：12答案：B；解析：由题意得图象的相邻
9、两条对称轴间的距离为，故，因为为的一条对称轴，所以，又因为，所以二、填空题（本大题共4个小，每小题5分，共20分）题号13141516答案113解：平均数：，方差：，标准差，故答案为：14解：由题意得：故答案为：15解：不妨设，因为在上单调递减，则，故，记，则在单调递增也就是在上恒成立，所以，故k的最小值为116解：因为，所以是奇函数，故错误；因为，故正确；因为，令，当，是增函数：当，是减函数，故错误；，故可视为点与连线的斜率，即圆心为原点的单位圆上的点与所在直线的斜率的取值范围，故，故正确综上：正确结论为三、解答题17解：（1）因为所以所以； 4分（2）由（1）得：所以故因此所以 12分18
10、解：（1），由于，故能在犯错误概率不超过0.010的前提下认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关； 6分（2）设甲、乙到达食堂的时刻分别为x，y，则可有，其表示的区域记为D，表示的区域记为，作图得：则甲比乙早到至少20分钟的概率 12分19证明：（1）连接交于点O，因为四边形为正方形，所以，又因为平面，所以，又，所以平面因为平面，所以； 5分（2）因为点F与点重合，所以，又因为平面，所以点E到平面的距离与点A到平面的距离相等，又因为平面，所以线段即为四面体的高，所以，故四面体的体积为 12分20解：（1）当时，令，则；令，则；所以的单调递增区间是，单调递减区间为； 4分（2）法一：设
11、是函数上的一点，由得：，所以在点处的切线方程为，令有，所以过原点作函数的切线方程为：，所以当时，函数没有零点，当或时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点 12分法二：令，因为则，记，有，令，则；令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，因此当时，直线与的图象没有交点；当或时，直线与的图象有1个交点；当时，直线与的图象有2个交点综上：当时，函数没有零点；当或时，函数有1个零点；当时，函数有2个零点 12分21解：（1）由题意可得，解得，故椭圆的标准方程为：； 4分（2）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l方程为：，因为直线的斜率依次成等比数列，所以：，即：，故，从而联立得：，由得，又由书达定理得：由得：，故（*）所以，且原点O到直线l的距离：，当且仅当，且满足（*）式：；此时： 12分22解：（1）由直线l的参数方程为：（t为参数），得直线l的普通方程为：，由曲线C的参数方程为：（为参数），得曲线C的普通方程为：； 5分（2）直线l的参数方程的标准形式为：（t为参数）将其代入曲线方程化简得：，解得：，由t的几何意义可得： 10分23解：（1），或或或或，故原不等式的解集为； 5分（2）不等式恒成立恒成立恒成立又因为所以，解得，故实数m的取值范围为： 10分(以上参考答案及评分标准仅供参考，若有不同解法，请酌情给分)