1、2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题是真命题的有（）“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题A0个B1个C2个D3个2命题p：函数y=log2（x22x）的单调增区间是1，+），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）ApqBpVqCp（q）Dq3将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）Ax，yR，都有x2+y22xyBx，yR，都有x2+y22xyCx0，y0，都有x2+y22
2、xyDx0，y0，都有x2+y22xy4如图是计算1+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）Ai10Bi10Ci20Di205如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A2B3C4D56甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是（）ABCD7在区间1，5上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（
3、）ABCD8椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D49已知F1，F2分别是双曲线C：=1的左、右两个焦点若C上存在一点P，使得|=2a2，则C的离心率e的取值范围是（）A（1，B，+）C（1，D，+）10已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A BC D11过点C（4，0）的直线与双曲线=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A|k|1B|k|C|k|D|k|112已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于
4、A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知条件p：x1，条件q：，则p是q的条件14已知函数f（x）=ax2bx+1，若a是从区间0，2上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，则此函数在1，+）上递增的概率为 15直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为16若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围18公安部
5、发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）血酒含量（0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机中，抽取2
6、人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率 （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）19某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如下频率分布直方图（）求分数在70，80）内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率20没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是
7、椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，P F1F2的周长为16（）求椭圆C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标21已知圆M：（x+1）2+y2=16，定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8（1）求该抛物线的方程；（2）如果过
8、F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|32，求直线l的倾斜角的取值范围2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题是真命题的有（）“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；分析法；简易逻辑【分析】写出命题的逆命题并判断真假判断；写出命题的否命题并判断真假判断；由原命题是真命题可得其逆否命题为真命题判断【解答】解：“等边三角形的三
9、个内角均为60”的逆命题是，“三个内角均为60的三角形为等边三角形”，是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题是，“若两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不等”，是假命题；当k0时，4+4k0，方程x2+2xk=0有实根，“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”为真命题，其逆否命题为真命题真命题有两个，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题和逆否命题，是基础题2命题p：函数y=log2（x22x）的单调增区间是1，+），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）ApqBpVqCp（q）Dq【考点】复合命题的真假【专题】计算题；阅读型【分析
10、】求出函数y=log2（x22x）的定义域，找出定义域内的内层函数t=x22x的增区间，结合外层函数y=log2t的单调性求出函数y=log2（x22x）的单调增区间，从而判断出命题p的真假，利用指数函数的值域求出函数y=的值域，判断出命题q的真假，最后结合复合命题的真假判断得到正确的结论【解答】解：令t=x22x，则函数y=log2（x22x）化为y=log2t，由x22x0，得：x0或x2，所以，函数y=log2（x22x）的定义域为（，0）（2，+）函数t=x22x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1，所以，函数t=x22x在定义域内的增区间为（2，+）又因为函数为y=log2
11、t是增函数，所以，复合函数y=log2（x22x）的单调增区间是（2，+）所以，命题p为假命题；再由3x0，得3x+11，所以，所以，函数y=的值域为（0，1），故命题q为真命题所以pq为假命题，pVq为真命题，p（q）为假命题，q为假命题故选B【点评】本题考查了复合命题真假的判断，考查了复合函数单调性的求解方法，复合函数的单调性满足“同增异减”，命题p中的函数是对数型的函数，求解时一定要注意定义域，这是该题易出错的地方，此题是中档题3将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）Ax，yR，都有x2+y22xyBx，yR，都有x2+y22xyCx0，y0，都有x2+y22xyDx
12、0，y0，都有x2+y22xy【考点】全称命题【专题】证明题【分析】由于对于任意实数x，不等式x2+y22xy都成立，根据全称命题的定义改写即可【解答】解：由于对于任意实数x，不等式x2+y22xy都成立，于是将“x2+y22xy”改写成全称命题为：“x，yR，都有x2+y22xy”故选A【点评】理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键4如图是计算1+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）Ai10Bi10Ci20Di20【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+的值，由累加项分母的初值和终值可以判断循环次数，进而得到条件【解答】解：由于程序的功能是求S
13、=1+的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环故判断框内应填的是i20故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值5如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A2B3C4D5【考点】系统抽样方法【专题】计算题【分析】系统抽样的特点是等间隔，在
14、每段取的数构成等差数列，其中已知 a59=293，求得公差为=5，根据等差数列的通项公式求得a1的值，即为所求【解答】解：根据系统抽样的定义和方法可得，抽取的学生号成等差数列an，其中已知 a59=293，求得公差为=5，求a1的值 由a1+（591）5=293，解得a1=3，故在第1段抽到的数为3，故选B【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，等差数列的通项公式，判断抽取的学生号成等差数列，是解题的关键，属于基础题6甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是（）AB
15、CD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，可以列举出共有15种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6时，虚部是1，2，
16、3，4，5；共有15种结果，实部大于虚部的概率是： =，故选B【点评】本题考查古典概型，是一个基础题，解题的关键是正确列举出实部大于虚部的事件数，本题可以作为一个选择或填空出现7在区间1，5上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4mm0，可得区间长度，求出在区间1，5上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4mm0，0m2，区间的长度为2，在区间1，5上随机取一个实数m，区间长度为6，方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为
17、=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用8椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D4【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；待定系数法【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值9已知F1，F2分别是双曲线C：=1的左、右两个焦点若C上存在一点P，使得|=2a2，则C的离心率e的取值范围是（）A（1，B，+）C（1，D，+）【考点】
18、双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的性质，得到双曲线上点到焦点的距离大于等于a+c，或ca，建立不等式关系即可得到结论【解答】解：|（a+c）（ca）=c2a2，若C上存在一点P，使得|=2a2，则2a2c2a2，即c23a2，即e23，则e，e1，1e，故选：C【点评】本题主要考查双曲线离心率的求解，根据双曲线上的点，到焦点的距离的取值范围是解决本题的关键10已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】如
19、图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值【解答】解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d21最小，F（1，0），则|PF|+d2=，则d1+d2的最小值为故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题11过点C（4，0）的直线与双曲线=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值
20、范围是（）A|k|1B|k|C|k|D|k|1【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，设直线AB的方程为y=k（x4），与双曲线消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系与根的判别式建立关于k的不等式组，解之即可得到k的取值范围【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x4），由消去y，得（3k2）x2+8k2x16k212=0x1+x2=，x1x2=直线AB与抛物线的右支有两个不同的交点，化简此不等式组可得k23，即|k|故选：B【点评】本题已知经过定点的直线与双曲线右支交于不同的两点，
21、求直线斜率的取值范围着重考查了双曲线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题12已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线
22、y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了对抛物线的基础知识的灵活运用二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知条件p：x1，条件q：，则p是q的充分不必要条件【考点】充要条件【专题】阅读型【分析】先求出条件q满足的条件，然后求出p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题p的关系【解答】解：条件q：，即x0或x1p：x1pq为真且qp为假
23、命题，即p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系14已知函数f（x）=ax2bx+1，若a是从区间0，2上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，则此函数在1，+）上递增的概率为 【考点】几何概型；二元一次不等式
24、（组）与平面区域【专题】计算题；数形结合【分析】a、b是从区间0，2上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b对应的区域为一正方形函数f（x）=ax2bx+1在1，+）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可【解答】解：函数f（x）在1，+）上递增，由二次函数的单调性可知1，即2ab由题意得，画出图示得阴影部分面积概率为P=故答案为：【点评】本题考查几何概型的求法、二元一次不等式组表示的平面区域，考查数形集合思想解题15直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】作图题【分析】分x大于等
25、于0，和x小于0两种情况去绝对值符号，可得当x0时，曲线=1为焦点在y轴上的双曲线，当x0时，曲线=1为焦点在y轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线y=x+3与曲线=1的图象，就可找到交点个数【解答】解：当x0时，曲线=1的方程为当x0时，曲线=1的方程为，曲线=1的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象，可得直线与曲线交点个数为3个故答案为3【点评】本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，关键是去绝对值符号，化简曲线方程16若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（1，1【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】曲线表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1
26、的半圆，数形结合求得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围【解答】解：曲线即 x2+y2=1 （x0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，1）时，求得b=1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得b=（舍去），或 b=，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（1，1，故答案为：（1，1【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，
27、共70分）17设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）根据命题之间的关系判断即可；（2）分别求出关于p，q成立的x的范围，问题转化为q是p的必要不充分条件，根据集合的包含关系，解不等式组即可求出a的范围【解答】解：（1）因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）|4x3|1， 解x2（2a+1）x+a（a+1）0，得axa+1因为p是q的必要而不
28、充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立，1a，a+1a且a+11，得0a实数a的取值范围是：0，【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题18公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）血酒
29、含量（0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率 （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题【分析】（）根据题意，可得检查的总数，又由表可得酒后违法驾车的人数与醉酒驾车的人数，由频率的计算公式计算可得答案；（）设酒后驾车
30、的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b，设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，由列举法可得从6人中抽取2人的情况，分析可得取到的2人中含有醉酒驾车的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：（）检查的总数为200，由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频率为；酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为（）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b，则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，
31、a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）；共有15个设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b） 则【点评】本题考查古典概型的计算，解题时注意区分频率与概率两个概念，其次要正确运用列举法19某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如下频率分布直方图（）求分数在70，80）内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80
32、分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（I）由题意得分数在70，80）内的频率等于1减去得分在40，70与80，100内的概率（）平均数为每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和（）由题意，根据直方图计算出80，90）分数段的人数为15人；90，100分数段的人数为3人；由分层抽样得在80，90）与90，100分数段抽取人数分别为5人，1人因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），则另一人的分数一定是在80
33、，90）分数段，所以只需在分数段80，90）抽取的5人中确定1人再利用古典概型计算出事件发生的概率即可【解答】解：（）分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3（）平均分为：（）由题意，80，90）分数段的人数为：0.2560=15人； 90，100分数段的人数为：0.0560=3人； 用分层抽样的方法在80（分）以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，80，90）分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；90，100分数段抽取1人，记为M 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），则另一人的分
34、数一定是在80，90）分数段，所以只需在分数段80，90）抽取的5人中确定1人设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9”为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5种恰有1人的分数不低于9的概率为【点评】解决此类问题的关键是熟悉频率分布直方图并且利用直方图计算平均数、众数、中位数；熟练的利用分层抽样抽取样本20没椭圆的左、右
35、焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，P F1F2的周长为16（）求椭圆C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；（）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出【解答】解：（）设椭圆的焦距为2c，由题意得，解得，椭圆C的方程为；（）过点（3，0）且斜率为的直线l的方程为，与椭圆的方程联立，消去y得到x23x8=0，x1+x2=3，线段AB的中点的横坐标为线段AB的中点的纵坐标为
36、=线段AB的中点的坐标为【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、根与系数的关系、线段的中点坐标公式是解题的关键21已知圆M：（x+1）2+y2=16，定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过中垂线的性质、圆M的方程可得动点Q满足QM+QN=4，进而可得结论；（2）联立直线
37、l与椭圆方程，利用=0，结合韦达定理计算即得结论【解答】（1）解：圆M方程为：（x+1）2+y2=16，点M（1，0），半径R=4，线段PN的中垂线与线段PM相交于点Q，QN=QP，QM+QN=QM+QP=PM，点P是圆M上的动点，PM长为圆M的半径4，动点Q满足QM+QN=4，即点Q的轨迹C是以M、N为焦点，2a=4的椭圆，a2=4，c=1，b2=a2c2=3，曲线C的方程为：；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），易知椭圆C的右顶点为D（2，0），联立，消去y整理得：（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，且=3+4k2m2，而ADBD，即=0，（1+k2）x1x2+（
38、mk2）（x1+x2）+m2+4=0，整理得：7m2+16mk+4k2=0，解得：m1=2k，m2=，且均满足3+4k2m20，当m1=2k时，l的方程为y=k（x2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；当m2=时，l的方程为，直线过定点；直线l过定点，定点坐标为【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题22如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|32，求直线l的
39、倾斜角的取值范围【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】（1）如图，设抛物线的准线为l，过P作PBl于B，过A作ACl于C，由抛物线定义知当且仅当A，P，C三点共线取等号由题意知|AC|=8，从而求得p值，最后写出抛物线的方程；（2）设直线l的方程为y=k（x4），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值的范围，从而解决问题【解答】解：（1）设P点到抛物线的准线x=的距离为d，由抛物线的定义知d=|PF|，（|PA|+|PF|）min=（|PA|+d）min=+4，+4=8p=8，抛物线的方程为y2=16x（2）由（1）得F（4，0），设直线l的方程为y=k（x4），显然k0设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入抛物线，得k2x2（8k2+16）x+16k2=0，x1+x2=，x1x2=16，|MN|=16=32，k21，即1k1，直线l斜率的取值范围为1，0）（0，1，直线l倾斜角的取值范围为：（0，） 【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力当研究直线与圆锥曲线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决