1、第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 注:(试卷满分 150 分,时间 120 分钟)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集=,集合=|2 2 0,=2,3,则 ()=()A B0 C1 D0,1 2若复数为纯虚数，且(1+)=（其中 ），则|+|=（）A2 B3 C2 D5 3如图是 2018 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列描述中不正确的是（）A.与去年同期相比 2018 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 B.2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙
2、江省 C.2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个 D.去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元 5已知等差数列的前项和为，若7=4，则()A3=4 B4=5 C5=6 D6=7 6为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A 13 B 12 C 23 D 56 7已知函数()=(+)(0，0，|2)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A函数的图象关于点(3,0)对称 B函数的图象关于直线=6对称 C函数(2)的最小正周期为 D当6
3、 76 时，函数()的图象与直线=2围成的封闭图形面积为2 8南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知()=20192018+20182017+.+2+1，程序框图设计的是求(0)的值，在 M 处应填的执行语句是()A=B=2019 C=+1 D=2018 9如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A243 B323 C483 D603 10若1201xx，则()A2121lnlnxxeexx B2121lnlnxxeexx C1221xxx ex e D1221xxx ex e 12已知函数()=sin(2)1,0 (0,且 1)
4、图象上关于轴对称的点至少有 5 对，则实数的取值范围是（）A(13,1)B(0,13)C(0,55)D(55,1)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13设向量=(3,2)，=(1,1)，若(+)，则实数=_ 命题人:攀枝花市第十五中学校2020-2021学年（上）期高2021届第十一次周考试卷黄聘强审题人：孙文昌2020.12.14高三数学（文史类）11.若方程|lgx|-（）x+a=0 有两个不相等的实数根，则实根 a 的取值范围是（）A（，+）B（，）C（1，+）D（，1）4.已知 ，1，2，3，则任取一个点（，），满足 a 的概率为（）A B C D 第
5、3 页 共 8 页第 4 页 共 8 页14设,x y 满足约束条件210,210,1,xyxyx+则232zxy=+的最小值为_ 15已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比 16对于四面体 ABCD，有以下命题：（1）若 ABACAD=，则过 A 向底面 BCD作垂线，垂足为底面 ABC的外心；（2）若 ABCD，ACBD，则过 A 向底面 BCD作垂线，垂足为底面 ABC的内心；（3）四面体 ABCD的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体 ABCD的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为6.其中正确的命题是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知、是的内角、所对的边，的面积为43，=60，且4sin=sin.（1）求+的值；（2）若点为边上一点，且=，求的长.18（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD与直角梯形 ABEF 所在的平面互相垂直，其中/AFBE，ABAF，122ABBEAF=，3CBA=（1）求证：BD 平面 ACF；（2）求三棱锥 A CEF的体积 19（本小题满分 12 分）2018 年 9 月 16 日下午 5 时左右，今年第 22 号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的 100 户居民由于台
7、风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图（图 1）.（1）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.（2）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的 100 户居民捐款情况如下表格，在图 2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有 99%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？参考公式：)()()()(22dcdbcababcadnK+=，其中dcban+=)(2kK
8、P0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820.（本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线 上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线 上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线 上移动时，求的最小值21（本小题满分 12 分）已知函数()2xf xex=（e 是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的图象在点(0,1)A处的切线方程；（2）若k 为整数，且当0 x 时，(1)()10 xkfxx+恒成立，其中()fx为()f x 的导函数，求k 的最大值 请考生在第（22）、
9、（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 =1+2cos,=3+2sin（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为=(0 1，使得不等式(2)+(2)+11成立.na01 a125)(2+=+nnnaaa na=qC()()0,0Fcc:20l xy=3 22PlPC,PA PB,A BC()00,P xylABPlAFBFABCDEF2图1图频率组距经济损失/元0.000150.000250.00
10、0080.000012000 4000 6000 8000 100000第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 高三数学（文史类）参考答案 一、选择题 1-5 DACCA 6-10 CDBBC 11-12 BB 二、填空题 13.14.-7 15.2 16.（1）、（3）、（4）三、解答题 17.解：（1）4sin=sin，由正弦定理得4=，=4，又=12 sin=32=43，=2,=8，+=10.6 分（2）设=，则=8 ，由余弦定理得2=2+2 2 cos，即(8 )2=22+2 4 12，=307，=307 12 分 18.证明：（）由菱形 ABCD可知 BDAC.2 分 菱形
11、ABCD与直角梯形 ABEF 所在的平面互相垂直，交线为 AB 又 AF 平面 ABEF，ABAF AF 平面 ABCD BD 平面 ABCD AFBD 4 分,AC AF 平面 ACF，且 ACAFA=BD 平面 ACF 6 分（）法一：/AFBE，AF 平面 ACF，BE 平面 ACF /BE平面 ACF 8 分 又 BD 平面 ACF，090CAF=1114 3433233A CEFE ACFB ACFACFVVVSBD=12 分 法二：取 AB 中点G，连接CG ABC为正三角形 CGAB 菱形 ABCD 直角梯形 ABEF,CG 平面 ABCD CG 平面 ABEF 8 分 故14
12、333A CEFC AEFAEFVVSCG=12 分 19解：（）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）2 分 平均值=1000 0.3 3000 0.5 5000 0.167000 0.02 9000 0.022920+=（元）4 分（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，经济损失不超过4000 元的有0.8 10080=人，经济损失超过4000 元的有 100-80=20 人，6 分 则表格数据如下 22100(60 10 10 20)4.76280 20 70 30K=11 分 由于4.7626.635，(6.635)0.010P k=所 以
13、 没 有 99%以 上 的 把 握 认 为 捐 款 数 额 是 否 多 于 或 少 于 500 元 和 自 身 经 济 损 失 是 否 到 4000 元 有关12 分 20（）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为.2 分（）设点,，由,即得.3 分 抛物线在点处的切线的方程为，即4 分，点在切线上,.5 分 同理，.6 分 综合、得，点的坐标都满足方程.7 分 经过两点的直线是唯一的，直线 的方程为，即（）由抛物线的定义可知，所以 联立，消去得，023 222cd=1c=C24xy=11(,)A xy22(,)B xy),(00 yxP24xy=214yx,=y=12xCAPA)(2111x
14、xxyy=2111212xyxxy+=21141 xy=112yxxy=),(00 yxP1l10102yxxy=20202yxxy=1122(,),(,)A x yB xyyxxy=0021122(,),(,)A x yB xyAByxxy=00200220 x xyy=121,1AFyBFy=+=+()()121212111AFBFyyyyy y=+=+2004220 xyx xyy=x()22200020yyxyy+=2212001202,yyxyy yy+=0020 xy=()222200000021=221AFBFyyxyyy=+2200019=22+5=2+22yyy+经济损失不
15、超过 4000 元 经济损失超 过 4000 元 合计 捐款超过 500 元 60 10 70 捐款不超过 500 元 20 10 30 合计 80 20 100 ABCDEFG攀枝花市第十五中学校2020-2021学年（上）期高2021届第十一次周考试卷第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页当时，取得最小值为12 分21、解：（）()2xf xex=，/()1,xfxexR=，2 分/(0)0,f=故曲线()f x 在点(0,1)A处的切线方程为1y=4 分（）当0 x 时，10 xe ，所以不等式可以变形如下：1(1)()10(1)(1)1011xxxxkfxxxkexkxe+6 分
16、令()11(0)1xxg xxxe+=+，则()()().1)2(11122/=+=xxxxxexeeexexg函数2)(=xexhx在()+,0上单调递增，而(1)0,(2)0hh，所以)(xh在()+,0上存在唯一的零点，故)(/xg在()+,0上存在唯一的零点.8 分设此零点为，则()2,1.当(),0 x时，0)(/xg；当()+,x时，0)(/xg；所以，)(xg在()+,0上的最小值为)(g.由,0)(/=g可得,2+=e 10 分所以，()()23,4.g=+由于式等价于)(gk.故整数k 的最大值为 3.12 分 22.（1）将的参数方程化为普通方程得(1)2+(3)2=4，将
17、=cos,=sin代入，并化简得 C 的极坐标方程为=2cos+23sin.2的极坐标方程为=+3(R)5 分（2）依题意可得(2cos+23sin,)，即(4(+6),)(2cos(+3)+23sin(+3),+3)，即(4,+3)|+|=4(+6)+4cos=43sin(+3)因为0 2，所以3 +3 0时，由|+2|得a ax+2 a,1 2 1 2，则1 2=21 2=0,则 a=25 分（2）设()=(2)+(2)=|2 2|+|4+2|，对于任意实数，存在 1，使得(+2)+(2)+11，只需()min (+11)min，因为()=6,12+4,12 16,12，当=12时，()min=3由+11=1+11+1 3，仅当=2取等号，所以原命题成立10 分.012y=AFBF92