1、第2课时空间中直线与直线的位置关系基础达标(水平一 )1.下列说法正确的个数是().若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;若ab,则a,b与c所成的角相等;若ab,bc,则ac.A.3B.2C.1D.0【解析】中a与c也可能异面或平行,中a与c也可能相交或异面,正确.【答案】C2.下列选项中,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是().【解析】易知选项A,B中PQRS,选项D中RS与PQ相交,只有选项C中RS与PQ是异面直线.【答案】C3.已知两条直线a,b都和第三条直线c垂直并相交,则直线a,b的位置关系是().A.平行B.相交
2、C.异面D.以上都有可能【解析】直线a,b都和第三条直线c垂直并相交,则直线a,b的关系可能平行,可能相交,也可能异面.【答案】D4.设P是直线l外一定点,过点P且与l成30角的异面直线().A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.有一条【解析】如图所示,过点P作直线ll,以l为轴,与l成30角的圆锥面的所有母线所在的直线都与l成30角.【答案】A5.若线段AB、CD所在的直线异面,M、N分别是AB、CD的中点,则2MN与AC+BD的大小关系是.【解析】如图,设P是BC的中点,则MNPM+PN,即MN12(AC+BD),即2MNAC+BD.【答案】2MNAC+BD6.如图,在正方体ABCD-A
3、1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于.【解析】连接A1B,BC1,因为EFA1B,GHBC1,所以A1B与BC1所成的角即为EF与GH所成的角.因为A1BC1为正三角形,所以A1B与BC1所成的角为60,即EF与GH所成的角为60.【答案】607.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小;(2)求直线AB1和EF所成的角的大小.【解析】(1)如图,连接DC1.DC1AB1,DC1和CC1所成的角CC1D就是AB1和CC1所成的角.CC1D=45,直线AB
4、1和CC1所成的角为45.(2)连接DA1,A1C1.EFA1D,AB1DC1,A1DC1是直线AB1和EF所成的角.A1DC1是等边三角形,A1DC1=60,即直线AB1和EF所成的角为60.拓展提升(水平二)8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BAC=90,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于().A.30B.45C.60D.90【解析】如图,延长CA到D,使得AD=AC,连接C1D,BD,A1D.因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以A1C1AC,故A1C1AD,所以四边形A1DAC1是平行四边形,故A1DAC1,所以BA1D是异面直线BA1与AC1所成的
5、角.设AB=AC=AA1=x,则A1D=AC1=2x,BA1=2x.因为BAC=90,所以BD=2x,所以A1D=BA1=BD=2x,则BA1D为等边三角形,所以BA1D=60,故选C.【答案】C9.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是().A.B.C.D.【解析】由题意画出正方体的图形如图所示.显然不正确;CN与BM成60角,即ANC=60,正确;正确.【答案】C10.在四面体A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点.若BD、AC所成的角为60,且BD=AC=1.则EF的长
6、度为.【解析】如图,取BC中点O,连接OE、OF,OEAC,OFBD,OE与OF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角.而AC、BD所成的角为60,EOF=60或EOF=120.当EOF=60时,EF=OE=OF=12.当EOF=120时,取EF的中点M,连接OM,则OMEF,EF=2EM=234=32.【答案】32或1211.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,PE1F1.(1)过点P作一条直线与棱CD平行,说明作法.(2)试说明EF与E1F1的关系,并证明.【解析】(1)如图,在平面A1B1C1D1内过点P作直线lC1D1,CDC1D1,lCD,l即为所求直线.(2)EFE1F1,且EF=E1F1.证明如下:连接EE1,FF1,如图所示.AEA1E1,且AE=A1E1,四边形A1E1EA为平行四边形.AA1EE1,且AA1=EE1.同理可证,AA1FF1,且AA1=FF1,EE1FF1,且EE1=FF1,四边形E1F1FE为平行四边形,EFE1F1,且EF=E1F1.
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