1、周周回馈练(三) 一、选择题1等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B1，C D0，1答案B解析本题考查等差数列设等差数列an的公差为d，则为常数，则a1d或d0，或1，故选B2数列an的通项为an2n1，nN*，其前n项和为Sn，则使Sn48成立的n的最小值为()A7 B8 C9 D10答案A解析由an2n1可得数列an为等差数列，a11，Snnn248nN*，使Sn48成立的n的最小值为n7故选A3已知数列1，234，56789，10111213141516，则这个数列的一个通项公式是()Aan2n23n1 Bann25n5Can2n33n23n1 Dan
2、2n3n2n2答案C解析当n1时，a11，排除A，D；当n3时，a35678935而B中，a33253519排除B；故选C4等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，(S8S5)(S9S5)0，则()A|a7|a8| B|a7|a8|C|a7|a8| D|a7|0答案B解析根据题意，等差数列an中，有(S8S5)(S9S5)0，即(a6a7a8)(a6a7a8a9)0，又由an为等差数列，则有(a6a7a8)3a7，(a6a7a8a9)2(a7a8)，(a6a7a8)(a6a7a8a9)0a7(a7a8)0，a7与(a7a8)异号，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|故选B5把正
3、整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于()A1113 B4641 C5082 D5336答案B解析因为第n组有n个数，所以前20组一共有12320210个数，于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S212121114641故选B6若数列an的前n项和Sn3n210n，则数列的前10项中正数项的和为()A106 B208 C216 D118答案B解析a1S13107，当n2时，anSnSn13n210n3(n1)210(n1)6n13，当n1时，61137a，所以an6n7，所以前2项为
4、负值，所以前10项中的正数项的和为S10S231021010(322102)208故选B二、填空题7若数列an是公差为d的等差数列，则数列an2an2是公差为_的等差数列答案3d解析(an12an3)(an2an2)(an1an)2(an3an2)d2d3d8在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对一切正整数n，点Pn位于函数y3x的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn，则Pn的坐标为_答案n，3n解析xn(n1)(1)n，yn3xn3n，Pn点的坐标为n，3n9已知数列an中a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(S
5、nS1)都成立，则S15_答案211解析数列an中，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，Sn1SnSnSn12an1an2(n1)当n2时，an是以2为首项，2为公差的等差数列S1514a22a114221211三、解答题10设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知a2a51，S1575，Tn为数列的前n项和(1)求Sn；(2)求Tn及Tn的最小值解(1)an为等差数列，设公差为d依题意有解得Snna1d2n(2)由(1)知Sn，设bn，则bn1bn，数列bn是公差为的等差数列，首项b1a12又Tn为数列的前n项和，Tn2n又函数y的图象开口向上，对称轴为直线x，且nN*，
6、当n4或n5时，(Tn)min511已知f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2，a3f(x)求：(1)x的值；(2)通项an解(1)由f(x)x22x3，得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x，a3x22x3，又因为a1，a2，a3成等差数列，所以2a2a1a3，即3x24xx22x3，解得x0或x3(2)当x0时，a10，da2a1，此时ana1(n1)d(n1)；当x3时，a13，da2a1，此时ana1(n1)d(n3)所以an(n1)或an(n1)12甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场
7、出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡乙调查表明：养鸡场个数由第1年的30个减少到第6年的10个请您根据提供的信息，解决下列问题：(1)求第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由(3)哪一年的规模最大？请说明理由解由题干图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡的只数成等差数列，记为an，公差为d1，且a11，a62；从第1年到第6年养鸡场个数也成等差数列，记为bn，公差为d2，且b130，b610从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列cn，则cnanbn(1)由a11，a62，得a212；由b130，b610，得b226所以c2a2b21226312(万只)(2)c6a6b621020c1a1b130，所以到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)an1(n1)0202n08(1n6)bn30(n1)(4)4n34(1n6)，cnanbn(02n08)(4n34)08n236n272(1n6)对称轴为n，所以当n2时，cn最大答：(1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是312万只；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了；(3)第2年的规模最大