1、成都七中高 2020 届阶段性考试数学试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一.选择题（每小题 5 分共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并请将答案填涂在答题卡相应的位置）1、若角 的终边过点1,2，则cos2 的值为（）A、55B、55C、35D、352、数列 1，58，715，924，的一个通项公式是（）A、1221(1)()nnnanNnn B、1221(1)()3nnnanNnn C、1221(1)()2nnnanNnn D、1221(1)()2nnnanNnn 3、已知等差数列 na中，a5+a1216，a71，则 a10 的值是（）A、15B、30 C、
2、31 D、644、在 ABC中，若acacb bc，则=AA、90B、60C、120D、1505、在ABC 中，若 bcosC+ccosBasinA，则此三角形为（）A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形6.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若1sin4，=（）A、1 B、1C、78D、787、已知数列 na是递增数列，且对任意nN都有2nanbn成立，则实数 b 的取值范围（）A、7(,)2B、(0,)C、(2,)D、(3,)8、在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，如果 a，b，c 成等差数列，
3、B30，ABC 的面积为 32，那么边 b 的长为（）cos()A、132B、13C、232D、239、设 O 是锐角三角形 ABC 的外心，若75C，且,AOBBOCCOA的面积满足关系式3AOBBOCCOASSS，则A=（）A、90B、60C、45D、3010、已知函数 2sin 202fxx的图像关于直线6x对称，且当,4x 时，3,2f x ,则cos 的取值范围是（）A、26342，B、26 1,22C、13,22D、11,211、已知数列 na的前 n 项和为nS，11a，当2n 时，12nnaSn，则2018=S（）A、1007 B、1008C、1009D、101012、在锐角三
4、角形 ABC 中，若2 sinabC,则tanA+tanB+tanC的最小值为（）A、2 2B、8 2C、2D、8第卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（每小题 5 分共 20 分）将答案填在答题卡上13、已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a1，b 2，角 B是角 A 和角 C 的等差中项，则 sinA。14、已知 na为等差数列，1233aaa ，4566aaa，则8S 15、在ABC 中，若sinsin3sin2CBAA,且2,3cC则ABC 的面积为_.16、在三角形 ABC中，下列说法正确的是_若 ABC为锐角三角形，则BAcossin；存在三边为
5、连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍；存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍；,AB是三角形内满足2+2=sin(+)的两个锐角，则 ABC是直角三角形.三.解答题（17 题 10 分，18-22 题均为 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）将答案写在答题卡上17、已知等差数列 na的前 n 项和为 Sn，且 a28，a44（1）求 a9；（2）求 Sn 的最大值.18、某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口 O 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A 处，并正以 30 海里/小时的航行速
6、度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶.(1)若20 3v 海里/小时，且沿正北方向航行，请问小艇和轮船能相遇吗？说明理由？(2)假设经过 t 小时小艇与轮船相遇若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？19、对于给定的正整数 k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan 对任意正整数 n（nk）总成立，则称数列an是“P（k）数列”（1）若37nan，证明an是“P（3）数列”；并求数列|na的前 n 项和；（2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：an是等差数列.2
7、0、在三角形中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值 21、如图，在凸四边形 ABCD 中，C、D 为定点，CD 3，A，B 为动点，满足ABBCDA1。（1）若 C4，求 cosA；（2）设BCD 和ABD 的面积分别为 S 和 T，求 S2+T2 的最大值.22、若数列 na中不超过 f（m）的项数恰为 bm（mN*），则称数列bm是数列an的生成数列，称相应的函数 f（m）是数列an生成bm的控制函数（1）已知 an=n2，且 f（m）=m2，写出 b1、b2、b3；（2）已知 an=2n，且 f（m）=m，求bm的前 m 项和 Sm；（3）已知 an=2n，且 f（m）=Am3（AN*），若数列bm中，b1，b2，b3 是公差为 d（d0）的等差数列，且 b3=10，求 d 的值