1、成都 2019 级高二上期期末适应性考试数学试卷（理科）一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在空间直角坐标系Oxyz中，点 1,1,1P关于平面 xOz 对称的点Q的坐标是（）A1,1,1 B1,1,1 C1,1,1 D1,1,12双曲线2210,043yxab的渐近线方程为（）A32yx B34yx C43yx D2 33yx 3某组数据的茎叶图如图所示，其众数为a，中位数为b，平均数为c，则（）Aabc Bacb Cbac Dcab 4为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取 500 名客户的评分，评分均在
2、区间50,100上，其频率分布直方图如图所示规定评分在 60 分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这 500 名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（）A15B16C17D185在区间1 1,2 2上任取一个数k，使直线3yk x与圆221xy 相交的概率为（）A 12 B24 C23 D226如图是一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A20i B21i C21i D20i 7“烟霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆”1 月 7 日成都迎来了 2021 年首场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为 40%我们用 1，2，3，4 表示下雪，用 5，6，7，8
3、，9，0 表示不下雪，通过计算机得到以下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989，用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（）A40%B30%C25%D20%8已知斜率为 2 的直线l 与双曲线2222:10,0 xyCabab交于 A，B 两点，若点 3,1P是 AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（）A 2 B 5 C2D 1539已知点 3,0Q，P 为抛物线24xy上的动点，若点 P 到抛物线准线的距离为 d，则dPQ的最小值是（）A1B2C
4、3D410下列四个命题中正确命题的个数是（）命题“若1x，则2320 xx”的逆否命题是“若2320 xx，则1x”；“2x”是“2320 xx”的必要不充分条件；命题“若0 xy 则0 x 或0y”的否命题；“0 x，1xe ”的否定是“0 x，1xe ”A0B1C2D311秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把 k 进制的数转化为 10 进制的数其实就是求一个多项式的值的运算我们使用该程序时输入4n，8x，2v，运行中依次输入了33a，27a，16a，02a，则
5、该程序运行是最后输出的v 是（）转化的 10 进制数A 826732 B 823762C 486732 D 426738 12已知1F，2F 分别为双曲线22:1916xyC 的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的右支于 A，B 两点（其中点 A 在第一象限），设点 H，G 分别为12AF F、12BF F的内心，则 HG 的取值范围是（）A3,4 B3,4 C4,5 D4,5二填空题138251 与 6105 的最大公约数为_14设1F，2F 是椭圆221259xy 的焦点，P 是椭圆上的一点，且满足120PF PF，则12PF F的内切圆面积为_15已知圆221:60Cxyx和圆222
6、:450Cxyy 相交于 A，B 两点若圆C 的圆心在直线20 xy上，且圆C 过 A，B 两点，则圆C 的方程为_16已知抛物线24yx的焦点为 F，过 F 的直线l 与抛物线相交于 A，B 两点，5,03P，若 PB AB，则 AF _三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知aR，命题:1,2px，20 xa，命题q：已知方程22112xyaa表示双曲线（1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围（2）若命题 pq为真命题，命题 pq为假命题，求实数a 的取值范围18第七次全国人口普查登记于 2020 年 11 月 1 日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大
7、国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况某校高二一班共有学生 50名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为 4：1，住校生中男生 24 人，现从住校生中采用分层抽样的方法取 5 名同学担任集体户户主进行人口普查登记（1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？（2）若从抽出的 5 人中随机抽取 2 人进行普查登记培训，求这 2 人中既有男生又有女生的概率19已知圆22:2410C xyxy
8、（1）求过点（1，3）与圆C 相切的直线的方程（2）点O 为坐标原点，动点 P 在圆外，直线 PM 与圆C 相切于点 M 若 PMPO，求点 P 的轨迹方程20过点4,0P 的动直线 l 与抛物线2:20C xpy p相交于 D、E 两点，当 l 的斜率为 12时，4PEPD（1）求抛物线C 的方程（2）设线段 DE 的中垂线在 y 轴上的截距为b，求b 的取值范围21近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”、“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难为掌握网约车在 S 省的发展情况，S 省某调查机构从该省抽取了 5 个城市，分别收集
9、和分析了网约车的 A、B 两项指标数ix，1,2,3,4,5iy i，数据如下表所示：城市 1城市 2城市 3城市 4城市 5A 指标数 x24568B 指标数 y34445经计算得：5212 5iixx，5212iiyy，521125iisxx（1）试求 y 与 x 间的相关系数 r，并利用r 说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关关系（若0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立 y 关于 x 的回归方程，并预测当 A 指标数为 7 时，B 指标数的估计值（3）若城市的网约车 A 指标数 x 落在区间3,3xs xs之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管
10、理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至 A 指标数 x 回落到区间3,3xs xs之内现已知 2020 年 11 月该城市网约车的 A 指标数为 13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由附：相关公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，121niiiniixxyybxx，ybxa参考数据：30.55，0.90.9522已知ABM的两个顶点坐标为 2,0A，2,0B，且 AM 与 BM 所在直线的斜率之积为34（1）求顶点 M 的轨迹 E 的方程（2）若点 P 为直线4x 上的动点，直线 PA 与曲线 E 的另一交点为C，直线 PB 与曲线 E 的另
11、一交点为 D，过坐标原点O 作CD 的垂线，垂足为 N，证明：存在定点Q，使得 NQ 为定值高 2019 级高二上期期末适应性考试数学试卷答案（理科）一选择题：1D；2D；3A；4A；5D；6B；7C；8D；9B；10C；11B；12D二填空题：1337；14；15222441055xyxy；164三解答题：17解：（1）若q 为真命题时：120aa，12a，1,2a；（2）若 p 为真命题时：2min1,2axx，1a，pq为真命题，pq为假命题，则 p、q 一真一假，即121aa 或211aaa 或，解得12a或1a ，a 的范围为1,2,1 18解：（1）由已知有学生 50 名，住校生与
12、非住校生人数的比为 4：1，所以住校生人数为 40 人，又住校生中男生 24 人，则住校生中女生 16 人；24:163:2，采用分层抽样的方法从中抽取 5 人，男生抽取的人数为3535人，女生抽取的人数为2525人（2）设抽出的 5 人中男生为 a、b、c，女生为 A、B，从这 5 人中随机抽取 2 人的情况有ab、ac、aA、aB、bc、bA、bB、cA、cB、AB，共 10 种，其中这 2 人中既有男生又有女生的有aA、aB、bA、bB、cA、cB，共 6 种则这 2 人中既有男生又有女生的概率为63105P 19解：（1）把圆C 的方程化为标准方程为22124xy，则圆心为1,2C，半
13、径2r 当切线的斜率不存在时，此时切线方程为1x，C 到l 的距离2dr，满足条件当切线的斜率存在时，设斜率为k，得切线方程为31yk x，即30kxyk，则22321kkk ，解得34k 故切线方程为3314yx，即34150 xy综上，满足条件的切线方程为1x 或34150 xy（2）设,P x y，则22222124PMPCMCxy，222POxy PMPO，2222124xyxy，整理，得2410 xy，点 P 的轨迹方程为2410 xy 20解：（1）由题意可知，直线l 的方程为142yx，与抛物线方程2:20C xpy p方程联立可得，22880yp y，设11,D x y，22,
14、E x y，由韦达定理可得，1282pyy，124y y，因为4PEPD，224,PExy，114,PDxy，所以214yy，解得11y，24y，2p，所以抛物线C 的方程为24xy；（2）设:4l yk x，DE 的中点为00,x y，由244xyyk x，消去 y 可得24160 xkxk，所以判别式216640kk，解得4k 或0k，由韦达定理可得，022DExxxk，200424yk xkk，所以 DE 的中垂线方程为21242ykkxkk，令0 x 则2224221bykkk，因为4k 或0k，所以2b 即为所求21解：（1）由已知数据可得2456855x，3444545y所以相关系
15、数511225511690.95102 52iiiiiixxyyrxxyy因为0.75r，所以 y 与 x 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系（2）由（1）可知51251632010iiiiixxyybxx，3545102aybx，所以 y 与 x 之间线性回归方程为35102yx当7x 时，3574.6102y （3）3,31,11xs xs，而1311，故 2020 年 11 月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理22解：（1）设点,M x y，由直线 AM、BM 的斜率之积为32224yyxxx ，整理得223412xy，即2
16、21243xyx，因此，点 M 的轨迹方程为221243xyx（2）易知直线CD 的斜率不为 0，设直线:CDlxmyn 11,C x y，22,D x y由22,34120.xmynxy得2223463120mymnyn，则:0 时，122634mnyym，212231234ny ym又直线 AC 的方程为1122yyxx，令4x，得1162Pyyx，所以1164,2yPx同理直线 BD的方程为2222yyxx，则2224,2yPx所以12126222yyxx，又34DADBkk，所以22223224yyxx，则有212133224yyxx，化简得121 2124240y yx xxx，其中221 21212x xm y ymn yyn；1 2122x xm yyn，即22121242440my ymnmyynn，222223126424403434nmnmmnmnnmm，整理得220nn，则1n 或2n ，当2n ，直线CD 过 A 点，与题设矛盾；当1n，:1CDlxmy，直线CD 恒过定点1,0F，当点Q为OF 中点时，由ONCD，可得1122NQOE综上，存在定点1,02Q，使得 NQ 恒为定值
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