1、第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第二节古典概型(文)第五节古典概型(理)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）主干知识梳理 一、基本事件的特点1任何两个基本事件是的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成互斥基本事件的和第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）二、古典概型的两个特点1试验中所有可能出现的基本事件只有个，即2每个基本事件出现的可能性，即提示 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性有限有限性相等等可能性第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）三、古典概型的概率公式 P(A)A包含的基本事件的个数基本事件
2、的总数第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）基础自测自评1(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A.12 B.13C.23D1C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共 2 种则 P23.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）2(教材习题改编)从 1，2，3，4，5，6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()A.35B.25C.13D.23D 从六个数中任取 2 个数有 15 种方法，取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率 P1 51523.第
3、十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）3(理)甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是()A.13 B.23C.12D.14第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）B 甲同学从四本书中随机拿回两本，一共有 C24种取法，恰好拿到一本自己书一本乙同学书的取法有 C12C12种，故所求概率为 PC12C12C2423.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）3(文)(2013莆田模拟)一袋中装有大小相同，编号为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2次，
4、则取得两个球的编号之和不小于 15 的概率为()A.132B.164C.332D.364第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）D 基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，其 64 种两球编号之和不小于 15 的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为 364.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）4(2014南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为 1，2，3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1，2 号盒子中各有一个球的概率为_解析 依题意得，甲、乙两球各有 3 种不同的放法，共 9
5、种放法，其中有 1，2 号盒子中各有一个球的放法有 2 种，故有 1，2 号盒子中各有一个球的概率为29.答案 29第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）5(2014南京模拟)在集合 A2，3中随机取一个元素 m，在集合 B1，2，3中随机取一个元素 n，得到点 P(m，n)，则点P 在圆 x2y29 内部的概率为_解析 点 P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6 种情况，只有(2，1)，(2，2)这 2 个点在圆 x2y29 的内部，所求概率为2613，故填13.答案 13第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文
6、）关键要点点拨1古典概型的判断：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型2对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）典题导入(2013陕西高考)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：简单的古典概型 组别ABCDE人数5010015015050第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中
7、抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率听课记录(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1，a2，a3，其中 a1，a2 支持 1 号歌手；从 B
8、 组抽到的 6 个评委为 b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中 b1，b2 支持 1 号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取 1 人的所有结果为：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2 共 4 种，故所求概率 P 41829.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）规律方法计算古典概型事件的概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数n；(2)求出事件A所包含的基本事件个数m；(3)代入公式求出概率P.第十章 计数原理、概率、随
9、机变量及其分（理）概率（文）跟踪训练1某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）解析(1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其
10、一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 个 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 个 因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 P3612.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(2)从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 个 由于每
11、个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 3 个 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为 P 310.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）典题导入(2013江西高考)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以 O 为起点，再从 A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向
12、量的数量积为 X，若 X0 就去打球，若 X0 就去唱歌，若 X0 就去下棋(1)写出数量积 X 的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率复杂的古典概型 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）听课记录(1)X 的所有可能取值为2，1，0，1.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(2)数量积为2 的有OA2 OA5，共 1 种；数量积为1 的有OA1 OA5，OA1 OA6，OA2 OA4，OA2 OA6，OA3 OA4，OA3 OA5，共 6 种；数量积为 0 的有OA1 OA3，OA1
13、 OA4，OA3 OA6，OA4 OA6，共 4 种；数量积为 1 的有OA1 OA2，OA2 OA3，OA4 OA5，OA5 OA6，共 4 种故所有可能的情况共有 15 种第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）所以小波去下棋的概率为 P1 715；因为去唱歌的概率为 P2 415，所以小波不去唱歌的概率 P1P21 4151115.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）规律方法计算古典概型事件的概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数n；(2)求出事件A所包含的基本事件个数m；(3)代入公式求出概率P.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）跟
14、踪训练2(2014烟台诊测)某学校组织500名学生体检，按身高(单位：cm)分组：第1组155，160)，第2组160，165)，第3组165，170)，第4组170，175)，第5组175，180，得到的频率分布直方图如图所示(1)下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(2)现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率区间155，160)160，165)165，170)170，175)175，180人数5050m15
15、0n第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）解析(1)由题设可知，m0.085500200，n0.02550050.(2)第 1，2，3 组共有 5050200300(人)，利用分层抽样在 300 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为 6 503001，第 2 组的人数为 6 503001，第 3 组的人数为 62003004，所以第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(3)设第 1 组的 1 名同学为 A，第 2 组的 1 名同学为 B，第 3 组的 4名同学为 C1，C2，C3，
16、C4，则从 6 人中抽取 2 人有：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1，)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共 15 种可能 其中 2 人都不在第 3 组的有：(A，B)，共 1 种可能，所以至少有 1 人在第 3 组的概率为 1 1151415.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）【创新探究】列举法求古典概型概率(2012山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从
17、以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）【思路导析】第一问1审条件，挖解题信息第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）2审结论，明解题方向第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）3建联系，找解题突破口第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）2审结论，明解题方向第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）3建联系，找解题突破口第十章 计数原理、概率、随机变量
18、及其分（理）概率（文）【解析】(1)标号为 1，2，3 的三张红色卡片分别记为 A，B，C，标号为 1，2 的两张蓝色卡片分别记为 D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共 10 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)共 3 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 310.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）
19、概率（文）(2)记 F 是标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 15 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)共 8 种所以这两张卡片颜色不同且它
20、们的标号之和小于 4 的概率为 815.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）【高手支招】第一步 审清题意理清题意，列出所有基本事件，计算基本事件总数第二步 建立文字数量关系式分析所求事件，找出所求事件的个数第三步 转化为数学模型根据古典概型概率公式求解得出结论第四步 解后反思规范解答步骤，检查计数过程是否有误第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）体验高考(2013天津高考)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：第十章 计数原理、概率、随机
21、变量及其分（理）概率（文）产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）解析(1)计算1
22、0件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中 S4 的有 A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品率为 6100.6，从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）(2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共 15 种 在该样本的一等品中，综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1，A2，A5，A7，则事件 B 发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共 6 种 所以 P(B)61525.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理）概率（文）课时作业
