1、试卷第 1页，总 4页内江六中 2019-2020 学年度高 2022 届高一（下）期半期考试数学试题考试时间：120 分钟满分：150 分命题人：周 周审题人：李世和一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1 tan105 （）A 23B 23 C 23 D 232设 xR，向量(,1)ax，(1,2)b，且 ab，则 ab （）A5B 10C 2 5D103若 tan=3，则2sin 2cos a 的值等于（）A2B3C4D64若ABC 的内角 A，B，C 满足 6sinA=4sinB=3sinC，则 cosB=（）A154B 34C 3 1516D 11165设 D 为 ABC所在平面
2、内一点，若3BCCD，则下列关系中正确的是（）A1433ADABAC B1433ADABACC4133ADABACD4133ADABAC6如图，从高为 h 的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的俯角是，桥头(C)的俯角是 ，则桥 BC 的长为（）A sin()coscoshB cos()coscoshC sin()sinsinhD cos()sinsinh7已知3a，2b，若aab，则向量ab在向量b方向的投影为（）A 12B 72C12D728若2 cos23cos()4，则sin 2 （）A 13B 14C14D139在边长为1的正方形 ABCD 中，M 为 BC
3、 的中点，点 E 在线段 AB 上运动，则 EC EM 的取值范围是()A 1 3,2 2B30,2C 1,22D0,110向量(1,2)a，(4,2)b，cmab（mR），且c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，则 m（）A 2B 1C1D 211若02，02，1cos()43，3cos()423，则cos()2（）A33B33C 5 39D6912已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的 2 倍，则该三角形的最小角的余弦值是（）A 45B 34C 18D77试卷第 2页，总 4页二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 a=（2,6）,b=(1,),若 ab,
4、则 _.14 sin 47sin17 cos30cos17=_.15我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 ABC的三个内角,A B C 的对边分别为,a b c，面积为 S，则“三斜求积”公式为222222142cabSc a.若2 sin4sin()aCBC，22()12acb，则用“三斜求积”公式求得 ABC的面积为_.16 ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量,a b 满足2ABa，2ACab，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论的序号）a为单位向量；b为单位向量；ab；bBC；(4)abBC三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17（本小
5、题满分 10 分）已知向量 a、b 的夹角为 2,|1,|23ab.（1）求 ab的值；（2）若 2ab和tab垂直，求实数t 的值.18（本小题满分 12 分）已知23cos(),.41024（1）求sin 的值；（2）求sin(2)3 的值.试卷第 3页，总 4页19（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知向量2a，3b，且 326ab.（1）求向量,a b 的夹角；（2）求 22abab的值.20（本小题满分 12 分）已知1tan3 ，5cos,5,(0,)（1）求 tan()的值；（2）求函数()2 sin()cos()f xxx的最大值试卷第 4页，总 4页21（本小题满分 12 分）如图，ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c 已知sin3 cos0,2 7,2AAab.（1）求角 A 和边长c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC,求ABD的面积.22（本小题满分 12 分）如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段,AB AC 和以 BC 为直径的半圆弧 BC组成，其中 AC 为 2 百米，,ACBCA为 3 若在半圆弧 BC，线段 AC，线段 AB 上各建一个观赏亭,D E F，再修两条栈道,DE DF，使/,/DEAB DFAC.记32CBD（1）试用 表示 BD 的长；（2）试确定点 E 的位置，使两条栈道长度之和最大.