1、变化率问题导数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f (x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A3B2C1D4B由已知得：3，m13，m2.2一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3B3C6D6D由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1) (3t6)6.3若f (x)在xx0处存在导数，则 ()A与x0，h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D以上答案都不对B由导数的定义知，函数在xx0处的导数只与x0有关4设函数f (x)在点x0附近有定义，且有f (x0x)f (
2、x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af (x)aBf (x)bCf (x0)aDf (x0)bCf (x0) (abx)a，f (x0)a.5若函数yf (x)在xx0处可导，则 等于()Af (x0)B2f (x0)C2f (x0)D0B法一： f (x0) f (x0)f (x0)2f (x0)法二： 2 2f (x0)二、填空题6已知函数y3，当x由2变到1.5时，函数的增量y_.yf (1.5)f (2)1.7.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是_3211kMA，2kAB，3
3、kBC，由图象可知：kMAkAB21.8一物体位移s和时间t的关系是s2t3t2，则物体的初速度是_2物体的速度为vs(t)，s(t) 26t.即v26t，所以物体的初速度是v02602.三、解答题9若函数f (x)ax2c，且f (1)2，求a的值解f (1x)f (1)a(1x)2caca(x)22ax.f (1) (ax2a)2a，即2a2，a1.10一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移：m；时间：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度；(3)求t0到t2时平均速度解(1)初速度v0 (3t)3(m/s)即物体的初速度为3 m/s.(2) v
4、 (t1)1(m/s)即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反(3)1(m/s)即t0到t2时的平均速度为1 m/s.1A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大B由图可知，A，B两机关用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在0，t0上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好
5、2设函数f (x)可导，则 等于()Af (1)B3f (1)Cf (1)Df (3)C f (1)3如图所示，函数yf (x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_x3，x4由平均变化率的定义可知，函数yf (x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为：，结合图象可以发现函数yf (x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x44过曲线yf (x)x21上两点P(1,2)和Q(1x，2y)作曲线的割线，当x0.1时，割线的斜率k_，当x0.001时，割线的斜率k_.2.12.001y(1x)21(121)2x(x)2，2x，割线斜率为
6、2x，当x0.1时，割线PQ的斜率k20.12.1. 当x0.001时，割线PQ的斜率k20.0012.001.5若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s求：(1)物体在t3,5内的平均速度(2)物体的初速度v0.(3)物体在t1时的瞬时速度解 (1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5上的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近的平均变化率为3t18.所以物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18.即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率因为物体在t1附近的平均变化率为3t12.所以物体在t1处的瞬时变化率为 (3t12)12.即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.