1、广安市2022年秋季高一期末试题数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分每题仅一项是符合题目要求的）1. 集合，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】图中阴影部分表示，因为，所以，故选.2. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先去绝对值，分段解一元二次不等式，最后得到答案.【详解】当时，原不等式即为，所以；当时，原不等式即为，解得：或，所以，综上，原不等式的解集为.故选：A【点睛】本题考查含绝对值，一元二次不等式的解法，重点考查计算能力，属于基础题型.3. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.故选：B4. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定函数单调性，再利用零点存在定理确定零点所在的一个区间.【详解】明显函数为上的单调递增函数，且为连续函数，又，由零点存在定理可
3、得函数的零点所在的一个区间是.故选：A.5. 在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减即可得出详解】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减排除B能反映血液中药物含量随时间变化的图象是C故选：C6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充
4、要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据对数函数为增函数，以及充要条件的定义可得答案.【详解】当时，根据对数函数为增函数，可得，当时，根据对数函数为增函数，可得，所以“”是“”的充要条件.故选：C【点睛】关键点点睛：根据对数函数为增函数，以及充要条件的定义求解是解题关键.7. ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性来比较大小即可.【详解】根据函数在上单调递减得，根据函数在上单调递减得，故.故选：D.8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数单调性即可求
5、出实数a的取值范围.【详解】由题意，在中，函数单调递增，解得：，故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AB【解析】【分析】对于A、D项运用作差法判断，对于B项由不等式性质可判断，对于C项举反例可判断.【详解】对于A项，因为，所以且，即：且，故A项正确；对于B项，运用不等式的性质可知，若，则正确，故B项正确；对于C项，当，时，满足，但不满足，故C项错误；对于D项，因为，又因为，所以，所以，即：，故D
6、项错误.故选：AB.10. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ）A. B. C D. 【答案】BD【解析】【分析】对于A项，方法1：举反例，方法2：运用单调性性质分析；对于B项，换元法后使用基本不等式分析；对于C项，运用指数函数的值域分析；对于D项，运用二次函数的单调性分析其值域.【详解】对于选项A，方法1：当时，所以2不是的最小值，故A项错误；方法2：因为在，上单调递增，所以其值域为R，故A项错误；对于选项B，因为定义域为R，令，则，所以，又因为，当且仅当时取等号，故的最小值为2，所以值域为，故B项正确；对于选项C，因为， 所以，所以值域为，故C项错误；对于选项D，因为对称轴为，其在上单调递
7、减，在上单调递增，所以当时，所以值域为，故D项正确.故选：BD.11. 下列说法正确的有（ ）A. 命题“，”的否定是“，”B. 函数为奇函数C. 函数（且）的图像恒过定点（2，1）D. 函数的递减区间是【答案】BC【解析】【分析】运用含有一个量词的命题的否定书写方法可分析A项，运用奇函数的定义分析B项，运用对数函数恒过定点分析C项，运用多个单调区间的书写方法可分析D项.【详解】对于选项A，命题“”的否定是“”，故A项错误；对于选项B，因定义域为R，所以为奇函数，故B项正确；对于选项C，因为，所以令，得，代入函数得，所以函数恒过定点，故C项正确；对于选项D，由多个单调区间用“，”隔开或“和”隔
8、开，故D项错误.故选：BC.12. 定义表示不大于的整数，设函数，则下列命题正确的有（ ）A. B. 若，则的图象与函数的图象有1个交点C. 在上单调递增D. 使得不等式恒成立的的最小值是1【答案】ABD【解析】【分析】根据的定义，结合函数图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：，故A正确；对B： 当，此时，令，解得或，均不满足，故舍去；当，此时，令，解得，不满足题意，故舍去；当，此时，令，解得（舍）或，此时方程有1根；当，此时，令，解得或，不满足题意，故舍去；当，则，故不是的根；综上所述：在上只有一个根为，故，则的图象与函数的图象有1个交点，正确；对：由可知，当当，此时，
9、其在不单调，故在不可能单调递增，故C错误；对D：当时，恒成立，；当时，即，即，令，在平面直角坐标系中绘制其函数图象如下所示：注意到，当时，故当时，的最小值为零，要满足题意，只需，解得；综上所述，的最小值为，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义问题，处理问题的关键是能够根据的定义，灵活的应用函数的性质，属综合中档题.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据函数表达式,列出不等式组即可解得其定义域.【详解】因为函数,所以解得且，即函数的定义域为.故答案为：.14. 已知幂函数在上单调递增，则m_【答案】4【解析】
10、【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解.【详解】由题意可得，解得故答案为：4.15. 已知，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】变形，然后展开，利用基本不等式求最值.【详解】，当且仅当，即时等号成立.故答案为：.16. 函数，若，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】做出函数图像，得出和的关系，以及，和的取值范围，即可求出的取值范围.【详解】由题意，中，且，做出函数图像如下图所示：由图像可知，故的取值范围是，故答案为：.四、解答题（本题共6小题，共70分）17. 计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接计算指数幂即可；（2）直接利用对数的运算
11、性质计算即可.【小问1详解】；【小问2详解】.18. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求出集合，然后由并集的定义可求得结果，（2）由，得，然后分和两种情况求解即可.【小问1详解】当时，所以【小问2详解】因为，所以，若，符合，则，解得.若，由，得，即，解得，综上可知的取值范围是.19. 已知函数为奇函数（1）求实数的值，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；（2）解不等式【答案】（1）；在上是增函数；证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质可知，求后，再验证函数是奇函数，并利用单调性的定义证明函数的单调性；（2
12、）方法一：先求得，再解分式不等式；方法二：利用函数的性质转化为，再利用函数的单调性，解不等式.【详解】解：（1）的解集是，的定义域是又是奇函数，即经检验知，当时，符合题意，经判断可知在上是增函数证明：任取，且，则，为增函数，即在上是增函数（2）方法一：由，可得，等价于，解得，原不等式的解集为方法二：由（1）在上是增函数，且，综合得不等式的解集是【点睛】关键点点睛：本题考查函数单调性的证明以及根据函数的单调性解不等式，本题的第一个关键是奇函数求解析式时，在处有定义时，第二个关键是解抽象不等式时，需根据函数的单调性，去掉“”解不等式，不要忽略函数的定义域.20. 最近，考古学家再次对四川广汉“三星
13、堆古墓”进行考古发掘，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代已知某放射性元素每年都会衰减为前一年的倍（），且该放射性元素的半衰期约为4500年（即：每经过4500年，该元素的存量变为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为a（参考数据：）（1）求出并写出该元素的存量与时间（年）的关系；（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？【答案】（1） （2）6000年【解析】【分析】（1）根据半衰期的定义即可得出该元素的存量与时间（年）的关系；（2）根据（1）中所给函数及古生物中该元素现在的存量，即可求出古生物距今大约多少年.【小问1详解】由题意，放射性元
14、素每年都会衰减为前一年的倍（），且该放射性元素的半衰期约为4500年【小问2详解】由题意及（1）得，在中，当古生物中该元素现在的存量为时，即，解得：，古生物距今大约6000年.21. 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用定义域为的函数是奇函数，求的值；求出的解析式，即可求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，在上是减函数，所以即对任意恒成立，即可求实数的取值范围【小问1详解】因为定义域为的函数是奇函数，所以因为当时，所以又因为函数是奇函数，所以所以综上，【小问2详解】由得因为是
15、奇函数，所以又在上是减函数，所以即对任意恒成立解得故实数的取值范围为22. 已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增（1）已知，利用上述性质，求函数的值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将的解析式上下同除，将分母变为已知函数形式，换元后求其值域，再按复合函数的单调性求的值域；（2）将原条件等价转化为在上的值域包含在上的值域，再按含参二次函数的对称轴与区间关系讨论求最值，判断实数a的取值范围即可.【小问1详解】，记函数，由题可知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，.故函数的值域为.【小问2详解】由（1）得，则，设在上的值域为，则.函数的对称轴为，当时，在上单调递增，所以，解得；当时， ，不成立，舍去；当时，在上单调递减，所以，解得.综上：a的取值范围为.
