1、广元市2020-2021学年度下学期期末高中二年级教学质量监测数学试题（理工类）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟考生作答时，需将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题 共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数（是虚数单位），则（ ） ABCD2同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币一枚正面向上一枚反面向上的概率是（ ）ABCD3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D
2、既不充分也不必要条件4下列命题中错误的是（ ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D如果平面平面，平面平面， 那么平面5已知递增等比数列中， 若，则（ ）A5B6C7D86三个数，之间的大小关系是（ ）ABCD7函数的图象大致为（ ）ABCD8原始的蚊香出现在宋代根据宋代格物粗谈记载：“端午时， 贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时
3、针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”的总长度为（ ）ABCD9执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ） A4B5C6D1510已知角满足，则（ ）ABCD11椭圆的左右焦点分别是，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指定的区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清
4、楚，答在试题卷、草稿纸上无效二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，将曲线上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得新的曲线的方程为_14已知向量，且，则_15抛物线的焦点为，已知抛物线在点处的切线斜率为2，则直线与该切线的夹角的正弦值为_16已知一族双曲线，设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，对任意不等式恒成立，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（本小题满分12分）某
5、同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：00200（）根据表中数据求函数的解析式；（）求函数在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）2021年是中国共产党成立100周年，广元市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动我市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的试卷份数是24（）求，的值；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5份试卷，并从这5份试卷中任取2份试卷进行点评，求分数在恰有1份的概率19（本小题满分12分）如图，在
6、三棱锥中，平面平面，（）求证；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点， 且短轴长为4（）求椭圆的标准方程；（）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆的长轴和短轴的长的倍，过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，若，求的面积的最大值21（本小题满分12分）己知函数（）求函数的极值；（）对于函数和定义域内的任意实数，若存在常数， 使得不等式和都成立，则称直线是函数和的“分界线”设函数， ，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程若不存在请说明理由选考题，考生从22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔
7、涂黑，多做按所做第一题计分22（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，直线与曲线交于，两点，求的值23（本小题满分 10分）已知函数（）解不等式；（）若函数的最小值为，且，求的最小值广元市2020-2021学年度下学期期末高中二年级教学质量监测数学试题（理工类）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCDADBADCD二、填空题1314815164三、解答题17解：（）根据表格可得，再根据五点法作图可得，故解析式为：（）因为，所以，得，所以，当，即时，在区间上的最小值为，当，即时
8、，在区间上的最大值为118解：（）由于其中成绩在的学生人数为24，又在间的频率为，又概率和为1，（），第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份试卷得：第四组抽取：；第五组抽取：记抽到第四组的三份试卷为，第五组的两份试卷为，则从5份试卷中任取2份的基本事件有：， ， ， ， ， ， ，共10种其中分数在恰有1份有：，共6种所求概率19解：（）在中，因为，所以，所以在中，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以（）如图，设的中点为，的中点为，连接，易知、两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则，令，则，即，平面的一个法向量，由图知二面
9、角为锐二面角，所以其余弦值为20解：（）由题意直线过定点，故椭圆的焦点为，又由题意可知，椭圆的标准方程为（）由题意设椭圆的方程为，易知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由，消去整理得，设，则，且点，故，即，当且仅当，即时等号成立，此时满足，面积的最大值为121解：（）令得，所以在上单调递减，上单调递增，所以极小值，无极大值（）由极小值，可知函数和的图象在处有公共点设函数和存在“分界线”，方程为，应有在时恒成立，即在时恒成立，于是，得，则“分界线”的方程为，记，则，令得，所以在上单调递增，上单调递减，当时，函数取得最大值0，即在时恒成立综上所述，函数和存在“分界线”，方程为22解：（）曲线的极坐标方程是，即为，由，可得，即（）直线的参数方程是（为参数），令，可得，即，将直线的参数方程代入曲线，可得：，即为，解得，由参数的几何意义可得，23解：（）由知，于是，解得，故不等式的解集为（）由条件得，当且仅当时等号成立，即，又，所以的最小值为，此时，
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