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河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一数学6月月考试题.doc

1、河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一数学6月月考试题(满分:150分,测试时间:120分钟)第I卷(选择题,共70分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.不等式的解集为( )A. B. C. D.2.一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为2,则原梯形的面积为( )A2 B C4 D 3.等差数列中,若,则前9项的和等于( )A66B99 C144 D2974 给定下列命题:;其中正确的命题个数是( )A0B1C2D35.已知圆锥的表面积为9,其侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为( )A1 B

2、C2 D6.已知直线,直线,若,则的值为( )A B4 C D07.设是三个不同的平面,是两条不重合的直线,则下列说法正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则8.设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D9.第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日,在中国上海举行,气势磅礴的中国馆“东方之冠”令人印象深刻,该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质其形如冠盖,层叠出挑,制似斗拱它有四根高33.3米的方柱,托起斗状的主体建筑,总高度为60.3米,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是139.4米,

3、下底面边长是69.9米,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( )A B C D10.在同一直角坐标系中,直线与圆的位置可能是( ) A B C D 11.若数列是正项数列,且 则( )A. B. C. D. 12.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,且,三角形ABC是边长为的正三角形,分别是,的中点,则球O的体积为( )A. B. C. D. 二、多选题(本题共2个小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的,得0分。)13.对于,有如下判断,其中正确的是( )A若,则必为等腰三角形B若,则C若,则的面积为D若,则必为锐角三角形1

4、4.如图,点是正方体中的侧面上的一个动点,则下列结论正确的是( )A点存在无数个位置满足B若正方体的棱长为1,三棱锥的体积最大值为C在线段上存在点,使异面直线与所成的角是D点存在无数个位置满足第II卷(非选择题,共80分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)15.设,的中点为,则=_16.已知,且,那么的最小值为_17.直线与圆:相交于两点,点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为_.18.一次飞行训练中,地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行,如图,第一次观测到该飞机在北偏西的方向上,分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上,仰角为

5、,则直升机飞行的高度为_千米(结果保留根号)四、解答题(本题共5小题,共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。)19. (10分)已知直线的方程为,求直线的方程,使得:(1)与平行且过点;(2)与垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为.20. (12分)如图所示,的内角A,B,C所对的边分别为且(1)求A;(2)若点P是线段延长线上一点,且,求的长.21.(12分)如图所示,在中,四边形是正方形,平面底面,分别是,的中点求证:(1)平面;(2)平面平面;(3)求直线与平面所成的角的正弦值.22.(12分)正项数列的前项和满足 : ,(1)求数列的通项公式; (2)令,数列的前项和

6、为,证明:对于任意的 ,都有.23.(14分)已知圆M的方程为,直线l的方程为,点P在直线l上,过P点作圆M的切线,切点为A,B(1)求若,试求点P的坐标;(2)求证:直线过定点;(3)设线段的中点为N,求点N的轨迹方程.沧州一中高一年级6月月考数学试题答案一、 单项选择题:15 BDBAB 610 ACBCD 1112 CD二、 多项选择题:13.BC 14.ABD三、 填空题:15. 3 16. 17. 12 18.四、 解答题19.(10分)(1)解:设的方程为, 由点在上知,,所以直线的方程为. .4分 (2)解:设的方程为,令,得,令,得,于是三角形面积|2,得48,,所以直线的方程

7、为或 .10分 20. (12分)解(1)由条件,则由正弦定理, .2分即, .4分又,.6分(2) 由(1)可知,而,则,.8分在中,由余弦定理,.所以. .12分21.(12分)(1)证明:连接AE,因为四边形ADEB为正方形,所以AEBDF,且F是AE的中点,因为G是EC的中点,所以GFAC.又AC平面ABC,GF平面ABC,所以GF平面ABC. .4分(2)证明:因为四边形ADEB为正方形,所以EBAB,又因为平面ABED平面ABC,平面ABED平面ABCAB,BE平面ABED,所以BE平面ABC,所以BEAC, .6分因为, 所以CA2CB2AB2,所以ACBC, 又因为BCBEB,

8、BC,BE平面EBC,所以AC平面EBC, 因为AC平面DAC,所以平面DAC平面EBC. .8分(3) 取的中点,连接,,又因为平面ABED平面ABC,平面ABED平面ABCAB,平面ABC,所以平面ABED,所以即为直线与平面所成的角. .10分不妨设则所以直线与平面所成的角的正弦值为. .12分22. (12分)(1)解:正项数列的前项和满足 : ,(1)则,(2)得 .2分即即又, .4分又,所以数列是以为首项为公差的等差数列.所以.6分(2) 证明:由于,则 .8分.12分23.(14分)(1)解:设,因为是圆M的切线,所以,所以,解之得,故所求点P的坐标为或. .3分(2)解:设,又,则的中点,因为是圆M的切线,所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心,以为半径的圆,故其方程为:.5分化简得:由两式相减,得:, .7分即, 由可得过定点. .9分(3)因为N为圆M的弦的中点,所以,即,故点N在以为直径的圆上。的中点为,.12分点N的轨迹方程(除去点). .14分

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