1、川大附中2021届高三上10月月考数学试题(文科)(时间：120分钟 满分：150分)第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D. 2.，则的虚部为（）A. B. C. D. 3.函数的一个对称中心是（）A. B. C. D. 4.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B.C. D. 5.各项均为正数的等比数列中，则的值为（）A. 5B. 3C. 6D. 86.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A. B.C. D. 7.有下列四个条件：，；，；，；是异面直线
2、，.其中能保证直线平面的条件是（）A.B. C.D.8.函数的图象为（）A. B. C. D. 9.九章算术是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可用来求两个整数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也”.下列程序框图的算法思路就源于此执行该框图，若输入a，b的值分别为98，63，则输出的a和i的值分别为（）A. 7；6B. 7；7C. 0；6D. 0；710. 已知函数，则（）A. B. C. D. 11. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的
3、取值范围是（）A. B. C.D.12.定义在上的函数满足：的图象关于对称；对任意的，当时，不等式成立令，则下列不等式成立的是（）A. B. C.D. 第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应的横线上.13. 已知单位向量满足，则向量夹角的大小为_14. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_15. 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于，两点若的内切圆的面积为，则_16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为个三、解答题（本大题共7小题，其中17-21题为必做题，每题12分，在22、23题选做一题，1
4、0分，共70分）17. （12分）已知向量，（1）求函数的对称中心；（2）若，求函数的值域18. （12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号分组频数12283743（1）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率；（2）根据分组统计表求这家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数19. （12分）如图所示，在三棱锥中，平面，（1）求三棱锥的体积；（2）求证：在线段上存在点
5、，使得，并求的值20.（12分）抛物线的焦点为，斜率为正的直线过点交抛物线于，两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的取值范围21.（12分）设函数（1）讨论函数在定义域上的单调性；（2）若对任意的，总有，求的取值范围选做题：（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）22.选修4-4（极坐标与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆心的极坐标为，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点且倾斜角的直线交圆于两点，求的值23.选修4-
6、5（不等式选讲）（10分）（1） 设，求证（2）已知，求的最小值参考答案和解析一、选择题：1-5：ADABC 6-10：DCABC 11-12：DA12.【答案】A解：由可得f(x)关于y轴对称，所以函数为偶函数，由可得f(x)在x-,0上单调递增，则f(x)在x0,+上单调递减a=2131，0b=log431，0c=log851，b=log43=log23，c=log85=log235，只需比较3与35的大小，由于36=27,356=25，所以0cb1，0cbfbfa，故选A二、 填空题：13.【答案】314.【答案】15.【答案】10316.【答案】615.【答案】103解：椭圆x225+
7、y216=1中，a=5，c=a2-b2=3，可得椭圆的焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0)，设ABF2的内切圆半径为r，ABF2的内切圆面积为S=r2=，r=1，得|AB|+|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=20ABF2的面积S=12(|AB|+|AF2|+|BF2|)r=12201=10，又ABF2的面积S=SAF1F2+SBF1F2=12|y1|F1F2|+12|y2|F1F2|=12(|y1|+|y2|)|F1F2|=，3|y2-y1|(A、B在x轴的两侧)3|y2-y1|=10，解之得|y2-y1|=103故答案为10316.【
8、答案】6【解析】函数的零点个数等价于函数的图象与直线的图象的交点的个数由已知条件作出函数的图象与直线的图象，如下图由图可知，函数的图象与直线的图象有6个交点三、解答题：17.【答案】解：，由得，函数f(x)的对称中心为，(2)x-4,4，函数的值域为-32,118.【答案】解：融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件有：，共个其中，没有1家融合指数在内的基本事件有：，共个所以所求的概率（2）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为：19.【答案】解析 （1）在中，所以.又因为面，所以是
9、三棱锥的高，所以.（2）过点作交于点，过点作交于点，连接，如图所示.因为面，所以面.又面，得.又，所以面.又面，所以.此时点即为所找点，在中，由题意可得，所以.由，可得，所以，所以.20.【答案】解：(1)依题意得F(1,0)，设直线AB的方程为x=my+1，由已知m0，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y1+y2=4m，y1y2=-4，因为AF=2FB，所以y1=-2y2，联立和，消去y1，y2，得m=24，又直线AB的斜率大于0，所以直线AB的斜率是22；(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，所以点
10、O与点C到直线AB的距离相等，所以S四边形OACB=2SAOB，因为2SAOB=212|OF|y1-y2|=y1+y22-4y1y2=41+m2，因为l的斜率为正，所以m0，所以四边形OACB面积的取值范围为(4,+)21.【答案】解析：（1）函数的定义域为令，则当时，所以，从而；当时，因为，所以，所以；当时，方程有两个不相等的实数根（不妨设）因为，所以，所以当时，从而；当或时，从而综上可知，当时，函数在定义域上单调递增；当时，函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减，其中（2） ，即在区间上，令，则令，则，所以函数在区间上单调递减因为，所以存在唯一的，使得，且时，即；当时，即所以函数在区间上
11、单调递增，在区间上单调递减，因此在上，因为，所以，即故当时，因此故实数的取值范围是22.【答案】解：(1)圆C的圆心为极坐标：C(2,4)，x=2sin4=1，y=2cos4=1，点C直角坐标C(1,1)，半径r=3，圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3，由x=cosy=sin，得圆C的极坐标方程为2-2cos-2sin-1=0;(2)过点P(0,1)且倾斜角=6的直线l交圆C于A，B两点，直线l的参数方程为x=32ty=1+12t，把直线l的参数方程代入圆C：(x-1)2+(y-1)2=3，得(32t-1)2+(12t)2=3，整理，得t2-3t-2=0，t1+t2=3，t1t2=-2，|PA|2+|PB|2=|t1|2+|t2|2=(t1+t2)2-2t1t2=723.【答案】(1)证明：由柯西不等式，可得(a+b)(1a+1b)(a1a+b1b)2=4又a+b=1,所以1a+1b4(2)解：由柯西不等式可知：(x+2y+3z)2(x2+y2+z2)(12+22+32)，x2+y2+z2114当且仅当x1=y2=z3时取等号即x2+y2+z2的最小值为114
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