1、高 2109 级 12 月月考数学答案一、CACBABCAACCA二、13-114.415.216.74 3.17.解：(1)f(x)在3，5上为增函数证明如下：任取 x1，x23，5且 x1x2，f(x1)f(x2)x11x12x21x223（x1x2）（x12）（x22），因为 3x1x25，所以 x1x20，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)0，即 0 xa2，因为ABC120，所以A60，所以 AEDFx2，BE 32 x，y12(BCAD)BE 3x42（a2x）x2x2 34(2a3x)x 34(3x22ax)3 34xa32 312a2，故当 xa3时，y 有最大值31
2、2a2，它的定义域为 0，a2，值域为 0，312a2.19.试题解析：（I）2()sin2 3sincossin()sin()44f xxxxxx21sin3sin 2(sincos)(sincos)2xxxxxx1 cos21113sin 2cos23sin 2cos22sin(2)22262xxxxxx，所以()f x 的最小正周期为，因为 222262kxk，63kxkkZ，所以函数()f x 的单调递增区间是,63kkkZ，（II）001()2sin(2)062f xx，01sin(2)64x，因为002x，052666x，02066x，所以015cos(2)64x，00153113
3、 51cos2cos(2)6642428xx20.【解析】(1)由x1x10，解得 x1 或 x1，所以函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)，当 x(，1)(1，)时，f(x)ln x1x1ln x1x1lnx1x11ln x1x1f(x)，所以 f(x)ln x1x1是奇函数(2)由于 x2，6时，f(x)ln x1x1lnm（x1）（7x）恒成立，所以x1x1m（x1）（7x）0，因为 x2，6，所以 0m(x1)(7x)在 x2，6上恒成立令 g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，x2，3时函数 g(x)单调递增，x3，6时函数 g(x)单调递减，即 x2，6时，g(x)ming(6)7，所以 0m7.
