1、云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）第卷 选择题（共95分）一、单项选择题（本大题共19小题，每小题5分，共95分，每个小题只有一个正确的选项，请选出符合题意的一项，并将该选项对应的字母填涂在答题卡上，不选、多选、错选均不得分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合.【详解】集合，则.故选：C.2. 圆x2y24x6y0的圆心坐标是 ()A. (2,3)B. (2,3)C. (2，3)D. (2，3)【答案】D【解析】试题分析：由圆x2y24x6y0的方程；代入圆心坐标公式, 可得
2、； .考点：圆的一般方程及圆心坐标的算法.3. 同时掷两枚骰子，向上点数和为的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算出基本事件的总数为，然后列举出事件“向上点数和为”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】同时掷两枚骰子，基本事件总数为，其中，事件“向上点数和为”所包含的基本事件有：、，共个基本事件，因此，同时掷两枚骰子，向上点数和为的概率是.故选：C.4. 一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ）A. 四棱柱和圆锥B. 正方体和球C. 圆柱和圆锥D. 正方体和圆锥【答案】A【解析】【分析】由空间几何体的三是得到空间几
3、何体的直观图就可以得出答案.【详解】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆锥，下部分为四棱柱，故选：A.【点睛】识别三视图的步骤（1）弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置；（2）根据三视图有关定义和规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图；（3）被遮住的轮廓线应为虚线，若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单的组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置.5. 在等差数列中，若，则（ ）A. 9B. 10C. 18D. 20【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质计算【详解】是等差数列，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质，掌握等差数列的性质
4、是解题关键本题也可用等差数列的基本量法计算6. 直线与直线垂直，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】由斜率乘积为可得【详解】由题意，解得故选：A.【点睛】本题考查两直线垂直的条件，两直线斜率分别为，则它们垂直的条件是7. 已知向量，向量，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，由此可求得实数的值.【详解】已知向量，向量，且，则，解得.故选：A.8. 已知直线的斜率为2，且过点，则的值为（ ）A. 10B. 6C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】根据斜率公式得，进而解得.【详解】解：由斜
5、率公式得，解得，故选：B.9. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照三角函数的周期公式求最小正周期即可.【详解】解：函数的最小正周期为.故选：B.10. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数的解析式，由内到外可计算得出的值.【详解】，则，.因此，.故选：A.11. 经过两点的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直线AB斜率为所以直线AB方程为即故选A12. 输入-5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（ ）A. -5B. 0C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】依据流程图，逐步判断
6、即可.【详解】解：依据流程图，输入，判断不成立，则继续判断成立，故，即输出.故选：D.13. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【详解】连接如下图所示，分别是棱和棱的中点，正方体中可知，是异面直线所成的角，为等边三角形，.故选：C.【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.14. 把11化为二进制数为（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】A【解析】112=5152=2122=1012=01故11(10)=1011(2)故选A.15. 下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据解析式观察可得不正确，根据奇函数的定义可知正确.【详解】为非奇非偶函数，不正确；为非奇非偶函数，不正确；为偶函数，不是奇函数，不正确；的定义域为，且，所以为奇函数，正确.故选：D【点睛】关键点点睛：利用奇偶函数的定义求解是解题关键.16. 已知向量和的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由平面向量数量积的定义可得出关于的等式，由此可计算得出.【详解】由平面
8、向量数量积的定义可得，解得.故选：D.17. 若，则函数取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】解：因为，则，当且仅当时“=”成立.故选：B.【点睛】易错点睛：应用基本不等式时要注意：“一正、二定、三相等” 并且要检验等号成立的条件.18. 直线平面，直线直线，则直线与平面的位置关系是（ ）A. 平行B. 在面内C. 相交D. 平行或相交或在面内【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用长方体模型分析即可得答案.【详解】解：如图长方体中，设平面为平面，为直线，则直线可以是 ，而直线与平面的关系分别为：在面内，相交，平行；故直线与平面的位
9、置关系是：平行或相交或在面内故选：D.【点睛】方法点睛：本题解题的关键是利用长方体模型进行解决，考查空间思维能力，是基础题.19. 设函数的零点为，则所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理可求得所在的区间.【详解】由题意可知，函数在上为增函数，因此，.故选：C.第卷 非选择题（共55分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上）20. 函数的定义域是 .【答案】【解析】【分析】利用真数大于零列不等式求解即可.【详解】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域是，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定
10、义域，属于基础题.21. 直线经过点，其倾斜角是60.则直线的方程为_.【答案】【解析】【分析】根据倾斜角求出斜率，根据点斜式求出直线方程.【详解】直线的斜率为，直线的方程为,即.故答案为：【点睛】关键点点睛：掌握直线方程的点斜式是解题关键.22. 若一个圆柱侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .【答案】【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为，高为，底面积为，体积为，则有，故底面面积，故圆柱的体积.考点：圆柱的体积23. 设，满足约束条件，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得解.【详解】由题得，它表示斜率为1，纵截距为的平行直线系，
11、不等式组对应的可行域为如图所示的平面阴影区域，当直线经过点时，直线的纵截距最大，最小.联立得,所以.故答案为：.【点睛】方法点睛：线性规划问题解题步骤如下：（1）根据题意，设出变量；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系为参数)；（6）观察图形，找到直线为参数)在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.三、解答题（本大题共4小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24. 已知一个圆的圆心坐标为C（1，2），且过点P（2，2），求这个圆的标准方程【答案】(x1)2+(y2
12、)2=5 2【解析】试题分析：根据圆心到圆上一点距离等于半径求半径，再根据圆标准方程写方程试题解析：解：依题意可设所求圆的方程为(x1)2+(y2)2= r 2 因为点P（2，2）在圆上，所以r2 =(21)2+(22)2=25 因此，所求的圆的标准方程是(x1)2+(y2)2=5 225. 在锐角中，角、所对应的三条边分别为、，其中，面积，求.【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出，利用同角三角函数基本关系求出，再利用余弦定理可求得.【详解】由三角形面积公式可得，解得，因为为锐角，则，由余弦定理可得，.26. 如图，在三棱锥中，底面，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.
13、【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为底面，底面，所以，又因为，平面，所以平面，而平面，所以.27. 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿【答案】（1）；（2）288名【解析】【详解】（1）由直方图可得：，解得：.（2）工人上班所需时间不少于1小时频率为：，因为，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿.