1、宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则ABCD2设，则A0B1 C D33几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A729B428 C356D2434已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A，B，C，D，5函数的图像大致为ABCD6如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是A.B平面C平面D平面 7函数的图像与函数的图像的交点个数为A3 B2 C1 D0 8已知函
2、数，则A的最小正周期为B点是图象的一个对称中心C直线是图象的一条对称轴D在上单调递增9若函数在具有单调性，则a的取值范围是ABCD10已知函数的部分图象如图所示，则ABCD11已知函数，若，,则a，b，c的大小关系是ABCD12已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则a的取值范围为ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点， 14若，则 15的内角的对边分别为，若，且的面积为，则 .16三棱锥的体积为，平面，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12分）在中，角、所对的边分别为、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18（12分）已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为(1)求在R上的单调递增区间；(2)将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，求的值19（12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)求在上的值域.20（12分）如图所示在直三棱柱中，是边长为4的等边三角形，D、E、F分别为棱、的中点，点P在棱BC上，且(1)证明：平面DCE；(2)求点D到平
4、面CEF的距离21（12分）已知函数.(1)当时，求的极小值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数，（1） 解不等式；宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试
5、数学（文史类）参考答案1B 2B 3D 4C 5B 6D 7B 8D 9C 10C 11D 12A13 14 15 1617（1）由已知得，即有，因为，.由，且，得.（2）由（1）可知，由余弦定理，有.因为，有，又，18（1），由题意知，的最小正周期为，所以，解得，令，解得，所以在R上的单调递增区间为（2），得，19（1）函数，求导得，由在处取得极值，得，解得，此时，当时，当时，即函数在处取得极值，所以.（2）由（1）知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，而，即，所以函数在上的值域为.20（1）如图，取BC的中点O，连接DO，取CD的中点Q，连接PQ，EQ，四边形AEQP为平行四边
6、形，平面DCE，平面DCE，平面DCE；（2）连接DF，AO，易知平面ABC，平面ABC，易知，平面易知平面，故E到平面的距离等于AO，设点D到平面CEF的距离为d，则由，得，解得21（1）当时，则.令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以.（2）由，可得，故在上恒成立.令，若，则恒成立，不合题意.若，则.令，则在上恒成立，所以在上单调递减.当时，即，所以在上单调递减，故，即在上恒成立，满足题意.当时，所以存在，使得，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以存在，使得，不合题意.综上，实数的取值范围是.22（1）由，消去参数可得普通方程为，由，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，由，可得其极坐标方程为由题意设，则.，.23（1）因为 故由得：或或解得原不等式解集为：.（2）由（1）可知的值域为，显然的值域为.依题意得：
