1、甘肃省甘谷县第四中学2021届高三数学上学期第二次检测试题 文考试时间：120分钟 满分：150分 一选择题（本题共12小题，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2已知命题p：x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0Bx1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0Cx1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0Dx1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）03设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0成立，则实数a的取值范围是( )A(1，) B1,8) C(4,8) D4,8)7定义在R上的可
2、导函数f(x)x22xf(2)15， 在闭区间0，m上有最大值15，最小值1，则m的取值范围是()Am2 B2m4 Cm4 D4m88若2，则的值为()A. B C5 D9已知f(x)是函数f(x)在R上的导函数，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是( )10若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则( )A2 B C1 D11若定义在R上的偶函数yf（x）满足f（x+2）f（x），且当x0，1时，f（x）x，函数g（x），则x4，4，方程f（x）g（x）不同解的个数为（）A4B5C6D712设函数是偶函数的导函数，当时有唯一零点为，并且满足，则
3、使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二填空题（本题共4小题，共20分）13若角的终边经过点，则 14如右图，定义在1，+）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为 15函数f(x)ax33x在区间(1，1)上为单调减函数，则a的取值范围是_16关于函数，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是 (把你认为正确的说法的序号都填上)三解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满
4、分10分)已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18. (本题满分12分)已知A(cos，sin )，B(cos，sin )，其中，为锐角，且|AB|.(1)求cos()的值； (2)若cos，求cos的值19(本题满分12分)已知函数(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由20(本题满分12分)已知函数f(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值21(本题满
5、分12分)已知二次函数f（x）ax2+bx1为偶函数，且f（1）0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对x（0，1），不等式f（x2）（2+k）x恒成立，求实数k的取值范围22(本题满分12分)已知函数f(x)2x3ax22.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a0)，解得2mx2m(m0)，若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m,2m的真子集，所以，(两等号不同时成立)，得m6.所以实数m的取值范围是m6.18(本题满分12分)解析(1)由|AB|，得，22(coscossin sin )，cos().(2)cos，cos()，为锐角， sin ，sin().当sin()时，cos
6、cos()coscos()sin sin().当sin()时，coscos()coscos()sin sin()0.为锐角，cos.19 (本题满分12分)解析(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减又ylog4x在(0，)上单调递增，f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0， 则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a. 故存在实数a使f(
7、x)的最小值为0.20(本题满分12分)解析(1)由已知，有f(x)cos2xsin 2xcos2xsin. 所以f(x)的最小正周期为T.(2) 因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.21(本题满分12分)解析解：（1）二次函数f（x）ax2+bx1为偶函数，f（x）f（x），即ax2bx1ax2+bx1，解得b0；又f（1）a10，a1，f（x）x21（2）对x（0，1），不等式f（x2）（2+k）x恒成立，（x2）21（2+k）x在x（0，1）时恒成立，kx+6恒成立，x（0，1）yx+6在（0，1）上单调递减，x1时，yx+62，k222(本题满分12分)解析(1)解：f(x)6x22ax2x(3xa) 令f(x)0，得x0或x.若a0，则当x(，0)时，f(x)0， 当x时，f(x)0，故f(x)在(，0)，单调递增，在单调递减；若a0，f(x)在(，)单调递增；若a0， 当x时，f(x)0，故f(x)在，(0，)单调递增，在单调递减(2)解：当0af(0)所以m2，M 所以Mm0a2，可知2a单调递减， 所以Mm的取值范围是.