1、宜三中高2022级10月数学（文科）试题第I卷（选择题） 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2若复数z满足1i，i是虚数单位，则z( )A22iB12i C2i D12i3已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A B C D44设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ ）A. B. C. D.5若条件的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6. 已知是第二象限角，则( )A B. C. D. 7已知向量若与平行，则实数的值是( )A.2B0C1D28.
2、在中，若，则此三角形形状是( )A等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D.10已知函数的定义域为，且，且满足，当时，则函数的大致图像为 （ ） 11已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D12已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是( )A B C D第卷（非选择题）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知，则的值是_. 14. 在中，则的面积等于_. 15设函数，若函数在处与直线相切，
3、则实数 16设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：；.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_三解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知集合,集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）已知（ 1 ）求的值；（ 2 ）求角.19（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sin
4、B）共线，求a，b的值20.（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的单调区间与极值；（）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围21 （本小题满分12分）设函数（为自然对数的底数），（ 1 ）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；（ 2 ）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（ 1 ）求的值;（ 2 ）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.宜三中高2022级10月数学（文科）试题第I卷（选择题）（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个
5、选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ A ）A. B. C. D.2若复数z满足1i，i是虚数单位，则z(B)A22iB12i C2i D12i3已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（A ）A B C D44设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ D ）A. B. C. D.5若条件的（B ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6. 已知是第二象限角，则( C )A B. C. D. 7已知向量若与平行，则实数的值是( D )A.2B0C1D28. 在中，若，则此三角形形状是( B )A等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三
6、角形9若函数在区间单调递增，则的取值范围是( D )（A） （B） （C） （D）10、已知函数的定义域为，且，且满足，当时，则函数的大致图像为 （ A ） 11、已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ D ）A B C D12、已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是( D )A B C D第卷（非选择题）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知，则的值是_. 14. 在中，则的面积等于_. . 15、设函数，若函数在处与直线相切，则实数 16、设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的，则
7、称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：；.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_三解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分） 已知集合,集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围解：（1）由题可得,，所以.（2）由题时，；时，；综上：或.18. （本小题满分12分）已知（1）求的值（2）求角.解：（1)化简可得（2）19（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）
8、与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值解答：解：（1）函数f（x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，x，2x，则sin（2x），1函数f（x）的最小值为1和最大值0；（2）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C=向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，sinB2sinA=0由正弦定理，得 b=2a，c=，由余弦定理得3=a2+b22abcos，解方程组，得 a=1，b=220.（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的单调区间与极值；（）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围【答案】（）当时，=函数
9、的单调递增区间为，单调递减区间当时，函数的极大值当时，函数的极小值（）设是函数的极值点，由题意知：综上可知，的取值范围为：21 （本小题满分12分）设函数（为自然对数的底数），（1）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；（2）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时, 函数在点处的切线方程为 ，即 -3分设切线与x、y轴的交点分别为A,B. 令得,令得, . 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 5分（2）由得, -7分令, -9分令, , ,在为减函数 ， , 又, 在为增函数, ,-11分 因此只需 12分22. (本小题满分12分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.解：（1）依题意得，则 ， 2分（2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为 6分（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递减， 即，-令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）- 综得（），即 【证法二：依题意得， 令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即 12分
