1、第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 目标定位【学习目标】1.了解数列是一种特殊的函数数列与函数的关系；2.掌握数列的几种简单表示法；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式【重、难点】重点：理解数列及其有关概念.难点：认识数列是一种特殊的函数.学习目标和重难点知识链接 函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数.记作 y=f(x)，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函
2、数的值域.新知探究（一）数列的概念 问题1.观察下面的一些数：（1）三角形数：1，3，6，10，；（2）正方形数：1，4，9，16，；（3）自然数：0，1，2，3，它们的共同特点是_.具有这种特点的数我们就称为数列，即按照_排列着的一列数称为数列.数列中的_叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的_有关，排在第n位的数称为这个数列的_，其一般形式可写成_，简记为_.特别地，我们通常称1为数列的_.都是按照一定的顺序排列的一定的顺序每一个数序号第n项，首项获取新知（一）数列的概念 问题2.an与an的含义一样吗？答：不一样.an表示数列a1，a2，an，而an只表示数列an的第n项答：（1）数列
3、中的数是有序的，而数集中的数是无序的，比如：1，2，3，4与1，3，2，4表示相同的数集，而1，2，3，4和1，3，2，4表示不同的数列；（2）数列中的数可以相同，而数集中的数是互异的问题3.数列与数集有什么不同？新知探究（二）数列的分类 问题4.（1）根据定义，数列对其项数有限制吗？如果按项数的多少对数列分类，该怎样分？答：没有限制.如果按项数的多少对数列分类，应分为：有穷数列和无穷数列.（2）1,2,3,4和1,2,3,4，有区别吗？答：有区别数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，表示无穷数列新知探究（二）数列的分类 问题5.(1)根据定义，数列对其项的大小顺序有限制吗？如果按
4、项的大小对数列分类，该怎样分？答：没有限制.如果按项的大小对数列分类，应分为：递增数列，递减数列，常数列和摆动数列.(2)你能从项的大小上对下面的数列进行分类吗？1，0.1，0.01，0.001，；1，0，1，0，；3，3，3，3，.答：递减数列；摆动数列；常数列.新知探究（三）数列与函数的关系 问题6.数列与函数有关系吗？如果有，是什么关系？答：有关系，是特殊与一般的关系，即数列是一种特殊的函数.事实上，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1,2,3，n）为定义域的函数anf(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1、2、3、4)有
5、意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(n)，.新知探究（三）数列与函数的关系 问题7.函数y 7x9与y3x，当依次取1,2,3，时，写出由其函数值构成的数列，并指出它们各有什么特点？答：由y 7x9的得到的数列：16，23，30，37，7n9，.该数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于7；由y3x 得到的数列：3，9，27，81，3n，.该数列从第2项每起，每一项是前一项的3倍典例突破（一）概念辨析 例1.下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由(1)0，1，2，3，4是有穷数列；(2)所有自然数能构成数列；(3)3，1，1，x，5，7，y，11是
6、一个项数为8的数列；(4)数列1，3，5，7，2n1，的通项公式是an2n1.典例突破（一）已知两边和夹角求面积【解析】(1)错误0，1，2，3，4是集合，不是数列(2)正确如将所有自然数按从小到大的顺序排列(3)错误当x，y代表数时为项数为8的数列；当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成(4)错误数列1，3，5，7，2n1，的第n项为2n1，故通项公式为an2n1.典例突破（二）数列的分类 例2 已知下列数列：1，2，22，23，260；1，0.5，0.52，0.53，；2，2，2，2，；3，3，3，3，；0，12，23，34，1，；1，0，
7、1，sin2，.其中有穷数列是_；无穷数列是_；递增数列是_；递减数列是_；摆动数列是_；常数列是_.(填写序号)典例突破（二）数列的分类 变式1.数列 11，20，27，2 12，是（）A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列【解析】该数列从第2项起，第n项与第n-1项的差为 2 12 1 2 12 1=2 13，所以该数列的前6项单调递减，从第6项往后单调递增，故选D.D 典例突破（三）数列的表示 例3.分别写出下面的数列.(1)020之间的质数按从小到大的顺序构成的数列；(2)由所有的非负偶数按从小到大的顺序构成的数列；(3)由cos2 的所有取值构成的数列.【答案】(1)2，3，5，7，
8、11，13，17，19；(2)0，2，4，6，2n，；(3)0，-1，0，1，cos2，.典例突破（三）数列的表示 变式2.3 精确到1，101，102，103，106的不足近似值与过剩近似值分别构成的数列.（3 1.7320508）【答案】（1）不足近似值构成的数列：1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.732050；（2）过剩近似值构成的数列：2，1.8，1.74，1.733，1.7321，1.73206，1.732051.典例突破（四）数列的规律性 例4.观察下面数列的特点，用适当的数填空.(1)（），-4，9，（），25，（），49；(2)1，2，（），2，5，（），7.2-16-36典例突破（四）数列的规律性 变式3.已知数列 2，2，6，2 2，那么2 3是这个数列的第_项【解析】观察可见，数列可以改写为 2，4，6，8，.显然，该数列中的后一项的被开方数比前一项大2，所以第5项为10，第6项为 12=2 3.6同学们，再见！
