1、第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换A组学业达标1已知180360，则cos()A. B. C D解析：90180，cos.答案：C2已知cos ，则sin等于()A B.C. D解析：，sin.答案：B3已知sin cos ，则2cos21()A. B.C D解析：sin cos ，1sin 2，sin 2，2cos21cossin 2.答案：C4函数f(x)2sinsin的最小值是()A. B.C D解析：f(x)2sinsincos，ymin1.答案：D5若是第三象限角，且sin()cos sin cos()，则tan()A5 BC. D5解析：sin()cos sin cos()s
2、in()sin ，又是第三象限角，cos ，tan 5.答案：A6已知sin ，3，则tan_解析：由sin ，3，得cos ，从而tan3.答案：37已知sincos，则cos 2_解析：因为sincos，所以1sin ，即sin ，所以cos 212sin21.答案：8若tan3，则5sin23sin cos 2cos2_解析：tan tan，原式.答案：9已知tan，求sin的值解析：tan，sin 2sincos，cos cos2sin2.sinsin coscos sin.10已知sin cos 2sin ，sin2sin cos .求证：2cos 2cos 2.证明：由题意，得22
3、，得4sin22sin21.12sin224sin2，即cos 22cos 2.B组能力提升11已知sin，则sin 2x()A. B.C D解析：因为sin，所以sin xcos x，则(sin xcos x)21sin 2x，所以sin 2x.故选D.答案：D12若cos ，是第三象限角，则()AB.C2D2解析：是第三象限角，cos ，sin .故选A.答案：A13化简 _解析：原式.2，原式sin.答案：sin14设为第四象限角，若，则tan 2_解析：2cos2cos 2.2cos22cos21，cos2，sin2，tan2，为第四象限角，tan 0.tan .tan 2.答案：15
4、已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos的值解析：mn(cos sin ，cos sin )，|mn|2.|mn|，cos.又cos2cos21，cos2.2，.cos0.cos.16已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解析：(1)cos ，(0，)，sin ，tan 2.tan()1.(2)tan ，(0，)，sin ，cos .f(x)(sin xcos cos xsin )cos xcos sin xsin sin xcos xcos xsin xsin x.又1sin x1，f(x)的最大值为.
