1、二倍角的正弦、余弦、正切公式 (20分钟35分)1.(2020全国卷)若为第四象限角,则()A.cos 20B.cos 20D.sin 20【解析】选D.方法一:因为为第四象限角,所以sin 0,所以sin 2=2sin cos 0,而cos 2=cos2- sin2的符号不确定.方法二:因为为第四象限角,所以2k-2k,kZ,所以4k-24k,kZ,所以2为第三或第四象限角或终边落在y轴负半轴上,所以sin 20,cos 2的符号不确定.2.(2020金昌高一检测)sin4-cos4等于()A.-B.-C.D.【解析】选B.原式=sin2-cos2=-cos=-.3.若=,则cos的值为()
2、A.B.-C.-D.【解析】选A.因为=,所以=,所以cos -sin =,平方得1-2cos sin =,所以sin 2=,所以cos=sin 2=.4.若sin xtan x0,则等于()A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x【解析】选D.因为sin xtan x0,所以x为第二或第三象限的角,所以cos x0,所以=|cos x|=-cos x.5.(2020平顶山高一检测)已知,sin =,则tan 2=.【解析】因为,sin =,所以cos =-.所以tan =-.所以tan 2=-.答案:-6.化简:tan 70cos 10(tan 20-1).【解析】原式=
3、cos 10=cos 10=cos 10=-=-1. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知a=(sin 17+cos 17),b=2cos213-1,c=,则()A.cab B.bca C.abc D.bac【解析】选A.a=(sin 17+cos 17)=sin 17cos 45+cos 17sin 45=sin 62,b=2cos213-1=cos 26=sin 64,c=sin 60,所以cab.2.若ABC的内角A满足sin 2A=,则sin A+cos A=()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为sin 2A=,所以2sin Acos A=,所以(sin A
4、+cos A)2=1+2sin Acos A=,因为0A0,因为2sin Acos A=0,所以cos A0,所以sin A+cos A0,所以sin A+cos A=.3.已知cos x=,且x,则cos+sin2x的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为cos x=,x,所以sin x=-=-,所以sin 2x=2sin xcos x=-,所以cos+sin2x=+=-sin 2x=-=.4.(2020大连高一检测)设sin=,则sin 2=()A.B.-C.D.-【解析】选D.方法一:sin=,即(sin +cos )=,两边平方得(1+sin 2)=,所以sin 2=-.方法二
5、:sin 2=-cos=2sin2-1=-1=-.5.(2020哈尔滨高一检测)化简+的结果是()A.sinB.cosC.2sin-cosD.2cos-sin【解析】选B.原式=+=cos-sin+sin=cos.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(23)的化简结果为.【解析】因为23,所以,所以=2sin.答案:2sin7.(2020泰安高一检测)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是.【解析】f(x)=sin-2sin2x=sin 2x-cos 2x-2=sin 2x+cos 2x-=sin-,故该函数的最小正周期为=.答案:8.若=2 020,则+tan 2=.【解析】+t
6、an 2=+=2 020.答案:2 020三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知为第二象限角,且sin =,求的值.【解析】原式=.因为为第二象限角,且sin =,所以sin +cos 0,cos =-,所以原式=-.10.已知sin-2cos=0.(1)求tan x的值.(2)求的值.【解析】(1)由sin-2cos=0,知cos0,所以tan=2,所以tan x=-.(2)由(1),知tan x=-,所以=.1.(2020嘉祥高一检测)已知,且sin2-sin cos -2cos2=0,则tan=.【解析】因为sin2-sin cos -2cos2=0,cos 0,所以tan2-ta
7、n -2=0.所以tan =2或tan =-1.因为,所以tan =2.所以tan=.答案:2.在ABC中,设向量m=(sin A,cos B),n=(sin B,cos A)且mn,mn.(1)求证:A+B=.(2)求sin A+sin B的取值范围.(3)若(sin Asin B)x=sin A+sin B,试确定实数x的取值范围.【解析】(1)因为向量m=(sin A,cos B),n=(sin B,cos A)且mn,所以sin Acos A-sin Bcos B=0,即sin 2A=sin 2B,解得2A=2B或2A+2B=,化简可得A=B或A+B=,但A=B时有m=n,与已知矛盾,故舍去,故有A+B=.(2)由(1)可知A+B=,故sin A+sin B=sin A+sin=sin A+cos A=sin,因为0A,所以A+,所以1sin,故sin A+sin B的取值范围是(1,.(3)由题意可知x=,设sin A+cos A=t(1,则t2=1+2sin Acos A,故sin Acos A=,代入得x=2,故实数x的取值范围为2,+).