1、第1页大题加练(六)函数与导数解答题第2页1(2019兰州市诊断考试)已知函数 f(x)13x312(a2a2)x2a2(a2)x，aR.(1)当 a1 时，求函数 yf(x)的单调区间；(2)求函数 yf(x)的极值点解：(1)当 a1 时，f(x)13x3x2x，f(x)x22x1(x1)20，函数 f(x)是 R 上的增函数，单调递增区间为(，)，无单调递减区间第3页(2)f(x)x2(a2a2)xa2(a2)(xa2)x(a2)，当 a1 或 a2 时，a2a2，f(x)0 恒成立，函数 f(x)为增函数，无极值点当 a2 时，a2a2，可得当 x(，a2)时，f(x)0，函数 f(x
2、)为增函数；当 x(a2，a2)时，f(x)0，函数 f(x)为增函数当 xa2 时，函数 f(x)有极大值 f(a2)；当 xa2 时，函数 f(x)有极小值 f(a2)第4页当1a2 时，a20，函数 f(x)为增函数；当 x(a2，a2)时，f(x)0，函数 f(x)为增函数当 xa2 时，函数 f(x)有极小值 f(a2)；当 xa2 时，函数 f(x)有极大值 f(a2)第5页2(2019贵阳市监测)已知函数 f(x)mexlnx1.(1)当 m1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若 m(1，)，求证：f(x)1.解：(1)当 m1 时，f(x)exlnx
3、1，所以 f(x)ex1x，所以 f(1)e1，又因为 f(1)e1，所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y(e1)(e1)(x1)，即 y(e1)x.第6页(2)当 m1 时，f(x)mexlnx1exlnx1，要证明 f(x)1，只需证明 exlnx20，设 g(x)exlnx2，则 g(x)ex1x(x0)，设 h(x)ex1x(x0)，则 h(x)ex1x20，所以函数 h(x)g(x)ex1x在(0，)上单调递增，因为 g(12)e12 20，第7页所以函数 g(x)ex1x在(0，)上有唯一零点 x0，且x0(12，1)，因为 g(x0)0，所以 e x01x0，
4、即 lnx0 x0，当 x(0，x0)时，g(x)0，所以当 xx0 时，g(x)取得最小值 g(x0)，故 g(x)g(x0)e x0lnx021x0 x020，综上可知，若 m(1，)，则 f(x)1.第8页3(2019河南安阳二模)已知函数 f(x)lnxx2ax，aR.(1)证明 lnxx1；(2)若 a1，讨论函数 f(x)的零点个数解：(1)证明：令 g(x)lnxx1(x0)，则 g(1)0，g(x)1x11xx，可得 x(0,1)时，g(x)0，函数 g(x)单调递增，x(1，)时，g(x)0.令2x20ax010，解得 x0a a284(负值舍去)，在(0，x0)上，f(x)
5、0，函数 f(x)单调递增，在(x0，)上，f(x)1 时，f(1)a10，f12a ln 12a 14a212 12a1 14a21212a122140，f(2a)ln2a2a22a12a22a122121 时，函数 f(x)有两个零点第11页4(2019贵州省适应性考试)已知函数 f(x)lnx2x11x，g(x)ex12x3.(1)求函数 f(x)在1，)上的最小值；(2)设 ba0，证明：balnblnax132，证明：x1x25.第12页解：(1)f(x)1x21xx11x2 x12x1x20，所以f(x)在1，)上单调递增又 f(1)0，所以 f(x)minf(1)0.(2)由(1)知，当 x1，)时，f(x)lnx2x11x 0，即 lnx2x11x，由 ba0，得ba1，所以 lnba2ba11ba，化简得 lnblna2baba，所以 balnblnaab2.第13页
