1、文科数学答案第1页（共 5 页）绵阳市高中 2017 级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分ACCDDCBDABDB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 4514x+y+2=015216 4 33三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）由 100.1=100，即 n=1002 分 a=1000.4=40，4 分b=30100=0.3 6 分（2）设从“特等品”产品中抽取 x 件，从“一等品”产品中抽取 y 件，由分层抽样得 6=602040 xy=，解得24xy=，8 分即在抽取
2、的 6 件中，有特等品 2 件，记为 A1，A2，有一等品 4 件，记为 B1，B2，B3，B4则所有的抽样情况有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共 15 种，其中至少有 1 件特等品情况有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，共 9 种 10 分记事件 M 为“至少有 1 件特等品被抽到”，则93()155P M=12 分18解：（1）由12nnaS+=，得12nnnSSS+=，2 分 13nnSS+=，即13nnSS+
3、=4 分 111Sa=，数列Sn是首项为 1，公比为 3 的等比数列，故13nnS=6 分 文科数学答案第2页（共 5 页）（2）由133loglog 31nnnbSn=，7 分 2 33 44 5121111nnb bb bb bbb+=11111 22 33 4(1)n n+=1111112231nn+=111n+，10 分 由111n+0.99，解得99n 11 分 使得不等式成立的最小自然数 n=10012 分 19（1）证明：取 PC 的中点为 G，连接 DG，FG 四边形 ABCD 是正方形，E，F，G 分别是线段 AD，PB，PC 的中点，DE/BC，且 DE=12BC，FG/B
4、C，且 FG=12BC，DE/BC，且 DE=FG，四边形 DEFG 为平行四边形，4 分 EF/DG EF 平面 PCD，EF/平面 PCD 6 分（2）解：EF/平面 PCD，F 到平面 PCD 的距离等于 E 到平面 PCD 距离，V 三棱锥 F-PCD=V 三棱锥 E-PCD 8 分而 V 三棱锥 E-PCD=V 三棱锥 P-CDE PA平面 ABCD，PA 是三棱锥 P-CDE 的高，V 三棱锥 P-CDE=13 SCDE1121 2 2323PA=，11 分 即三棱锥 F-PCD 的体积为 23 12 分 20解：（1）由题意得 F(1，0)，设直线 l 的方程为 x=ty+1，M
5、(x1，y1)，N(x2，y2)，线段 MN 的中点 G(x0，y0)联立方程214xtyyx=+=，整理得 y2-4ty-4=0，FABCDPEG文科数学答案第3页（共 5 页）由韦达定理得 y1+y2=4t，y1y2=-4 2 分 y0=2t，x0=ty0+1=2t2+1，即 G(2t2+1，2t)直线 OG 的斜率为 23，222213tt=+，解得12t=或 t=1，直线 l 的方程为 x-y-1=0 或 2x-y-2=06 分（2）FMP为锐角，等价于0MF MP设 M211()4，yy，F(1，0)，P(x0，0)，则2211011()(1)44，yyMPxyMFy=，故22422
6、2111101103(1)(1)441644）yyyyMF MPxyyx=+=+0 恒成立 8 分令214yt=，则 t0，原式等价于 203(1)0ttt x+对任意的 t0 恒成立，即 200(3)0tx tx+对任意的 t0 恒成立令200()(3)h ttx tx=+=(3-x0)2-4x0=2001090 xx+，解得 1 x09；10 分00302(0)0，xh解得 0 x01又 x01，故 0 x00，得2222)1)(12(2264264)(xxxxxxxxxf=+=+=2 分 函数)(xf在1(0)2，和(1)，+上单调递增，在 1(1)2，上单调递减，文科数学答案第4页（共
7、 5 页）当21=x时，函数()f x 取得极大值1()6ln22f=；当 x=1 时，函数()f x 取得极小值(1)4f=5 分（2）2222)1)(2(2)2(22)(xxaxxxaaxxxaaxf=+=+=0a2，当20ea，即 2ea时，得()f x 在上(1，e)递减，要使()f x 在(1，e)上有零点，则(1)02(e)e0e，fafaa=解得20e(e 1)a；8 分 当 22ea，即21ea时，得()f x 在2(1)，a 上递减，在 2(e)，a上递增，由于0)1(=af，2224(e)(e 1)(e 1)20eeeefa=令22ln)2(2)2()(+=aaaafag=
8、2ln24)2ln1(ln)2(+aaa，令=)(ah2ln2ln)(+=aaag，则0221)(22=aaaaah，)(ah在 2(2)e，上递减，故01)2()(=hah，即0)(ag，)(ag在 2(2)e，上递增，故24()()20eeg ag=，即0)2(af，)(xf在(1，e)上没有零点11 分 综上所述，当20e(e 1)a时，)(xf在(1，e)上有唯一零点；当22e(e 1)a 时，)(xf在(1，e)上没有零点12 分文科数学答案第5页（共 5 页）22解：（1）由题意得，半圆 C1的极坐标方程为8cos(0)2=，圆 C2的极坐标方程为2 3sin(0)=4 分（2）由
9、（1）得，|MN|=|MN|=8cos2 3sin133=，5 分显然当 P 点到直线 MN 的距离最大时，PMN 面积最大此时 P 点为过 C2且与直线 MN 垂直的直线与圆 C2的一个交点，如图，设 PC2与直线 MN 垂直于点 H，在 RtOHC2中，223sin 62HCOC=，7 分 点 P 到直线 MN 的最大距离为2233 3322CdHCr=+=+=，9 分 PMN 面积的最大值为 113 33 312224MN d=10 分23解：（1）当 x-1 时，()21 5f xxx=，解得 21 x；当 12x 时，()213 5f xxx=+=，满足题意；3 分 当 x2 时，()21 5f xxx=+，解得 23 x 综上所述，不等式()5f x的解集为23 xx 5 分（2）由()21f xxx=+(2)(1)1xx+=，即()f x 的最小值为 1，即 m=36 分1111 111()(49)49349abcabcabc+=+14499(3)34949babccaabcbac=+14499(3222)34949babccaabcbac+=3当且仅当 a=4b=9c=13 时等号成立，9 分所以cba91411+最小值为 3 10 分OxC1C2NMPH