1、课时分层作业(二十)(建议用时：40分钟)一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)B只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.2若向量a(1，x)与b(x,2)共线且方向相同，则x的值为()A.BC2 D2A由ab得x220，得x.当x时，a与b方向相反3已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，则tan ()A. B2C D2Aba，2sin cos 0，即tan .4已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)若(3ab)
2、c，则实数k的值为()A8 B6C1 D6B由题意得3ab(3，1)，因为(3ab)c，所以6k0，k6.故选B.5已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()A30 B45C60 D75B由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.二、填空题6已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.由题意得，点B的坐标为(321,122)(5,4)，则(4,6)又与a(1，)共线，则460，解得.7已知A(1,4)，B(x，2)，若C(3,3)在直线AB上，则x_.23(x1，6)，(4，1)，(x1)240，x23.8已
3、知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_或由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.三、解答题9已知a(1,0)，b(2,1)(1)求a3b的坐标(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(1,0)(6,3)(7,3)(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，解得k，所以kab，a3b(7,3)，即k时，kab与a3b平行，方向相反10已知A(1,0)，B(3
4、，1)，C(1,2)，并且，求证：.证明设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)因为，所以，所以(x11，y1)，故E.因为，所以，所以(x23，y21)，故F.所以.又因为4(1)0，所以.1已知向量a(1,2)，ab(4,5)，c(x,3)，若c，则x()A1 B2C3 D4C向量a(1,2)，ab(4,5)，c(x,3)，则ba(ab)(1,2)(4,5)(3，3)，(2ab)2(1,2)(3，3)(1,1)，(2ab)c，3x0，x3，故选C.2已知ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)，若pq
5、，则角C为()A. B.C. D.C因为p(ac，b)，q(b，ca)，且pq，所以(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，所以角C为.故选C.3已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()A(1,5)或(5,5)B(1,5)或(3，5)C(5，5)或(3，5)D(1,5)或(5，5)或(3，5)D设A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，第四个顶点为D，若这个平行四边形为ABCD，则，D(3，5)；若这个平行四边形为ACDB，则，D(5，5)；若这个平行四边形为ACBD，则，D(1,5)综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，5)或(3，5)
6、4已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_m(6，3)(3，4)(3,1)，(5m，3m)(3，4)(2m,1m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1m)(2m)0，解得m.5如图所示，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于E，用向量的方法证明：DEBC.证明如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系， 设| |1，则|1，|2.CEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形，可求得各点坐标分别为E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，即DEBC.