1、2020年秋四川省叙州区第二中学高二第二学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“”的否定是 ABCD2若为实数，则下列命题错误的是 A若，则B若，则C若，则D若,，则3抛物线的焦点坐标为 ABCD4“x1”是“”成
2、立的 A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件5若，则角的终边一定落在直线（ ）上ABCD6巳知直线：与直线：垂直，则实数的值为 A-2B2CD7若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 ABCD48已知，表示的平面区域为，若“”为假命题，则实数的取值范围是 ABCD9已知命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解在；中，为真命题的是 ABCD10已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程 A B C D11已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为 A2BCD312已知动点
3、到点的距离与到轴距离之和为3，动点在直线上，则两点距离的最小值是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的值域是 .14在平面直角坐标系中，若直线被圆截得的弦长为，则实数的取值集合为_.15已知P为抛物线上不同于顶点的任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为点Q，点，则线段与线段长的和取得最小值时点P的坐标为_16已知梯形ABCD中，P是BC边上一点，且，当P在BC边上运动时，的最大值是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知命题在时，不等式恒成立，命题函数是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的
4、取值范围18（12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19（12分）已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？20（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y290相切（1）求圆的方程；（2）设直线axy+50（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（
5、2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由21（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面且.(1)求证：平面平面；(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.22（12分）已知椭圆的长轴为，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆C于两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足，其中，求直线l的斜率k的取值范围.2020年秋四川省叙州区第二中学高二第二学月考试理科数学参考答案1C2B3D4C5D6D7A8A9D10D11A12B131415
6、1617.时，不等式恒成立在上恒成立令则在上是减函数 即若命题真，则又函数是区间上的减函数，即若命题真，则若命题“”是真命题，则有真假或假真或均为真命题 若真假，则有若假真，则有若均为真命题，不存在综上可得的取值范围是.18（）设圆的圆心坐标为，依题意，有，解得，所以，所以圆的标准方程为.（）依题意，圆的圆心到直线的距离为，（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.此时直线的方程为综上，直线的方程为或.19设总费用为则 当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为28020（1）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4
7、x+3y290相切，且半径为5，所以 ，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求圆的方程为（x1）2+y225（2）把直线axy+50，即yax+5，代入圆的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+2（5a1）x+10，由于直线axy+50交圆于A，B两点，故4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（3）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a0，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB.21（1）证明：连结四边形
8、是菱形， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：设 ， 四边形是菱形，、为等边三角形， ， 是的中点， ， 平面，在中有， 以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则 所以， 设平面的法向量为，由 得 设，解得.设平面的法向量为，由 得 设，解得. 设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为. 解法二：EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=
9、2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC，又EC面AEC,FOEC过点F做FMEC于M，连OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMOOM面FMO,ECMOFMO即为二面角A-EC-F的平面角AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O为AC的中点，EC=AE=RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM =RtOFM中，OF=, OM =,FM =cosFMO=即二面角A-EC-F的余弦值为解法三：连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEF
10、D中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 在RtEBC、RtFDC中可得FC=EC=在EFC中，FC=EC=，EF=2,在AEC中, AE=EC=,O为AC中点，OEOC在RtOEC,OE=, OC=,设EFC、OEC在EC边上的高分别为h、m,二面角A-EC-F的平面角设为，则cos=即二面角A-EC-F的余弦值为.22（1）因为椭圆的长轴为，所以，因为面积的最大值为，所以当P点为椭圆上顶点时面积最大，解得，故所求的椭圆方程为；（2）由题意可知该直线的斜率存在，设其方程为，由得，得，设，则，由，得，代入椭圆方程得，由，得且，所以，.
