1、学科网（北京）股份有限公司2022 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学（文科）注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合3Ax x，2Bx x，则集合 AB（）A
2、03xxB32xx C02xxD23xx2若复数2iiz，则 z 的共辄复数为（）A2iB2iC12iD1 2i3下列函数既是偶函数，又在0,上单调递减的是（）A42yxxBexyCeexxyDlnyx4已知长方形的长与宽分别为 3 和 2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为（）A3：2B2：3C9：4D4：95纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1T ，空气的
3、温度是 0T ，经过 t 分钟后物体的温度 T（）可由公式10304log TTtTT得出，如温度为 90的物体，放在空气中冷却约 5 分钟后，物体的温度是30，若根据对数尺可以查询出3log 20.6309，则空气温度约是（）A5B10C15D206 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若222acac b，且3ac，则ABC的面积为（）A 34B32C 3 34D 327已知向量a、b 满足323abab，则a b （）A6B 2 3C2 3D28已知椭圆 C：222109xybb上的动点 P 到右焦点距离的最小值为32 2，则b（）学科网（北京）股份有限公司A1B 2C
4、3D69对于函数 2sin 23f xx，下列结论正确的是（）A f x 在,3 3 上单调递增B f x 在,03上最小值为32C3fx为偶函数D3fx的图象关于原点对称10如图，已知六个直角边长均为 3 和 1 的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随机投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率为（）A 13B33C 23D 3411已知点1F 和2F 是双曲线 C：222210,0 xyabab的两个焦点，过点1F 作双曲线 C的渐近线的垂线，垂足为 H，且213F HFH，则双曲线 C 的离心率为（）A 3 24B62C 2D 312使函数 elnxf xxxxa 在0,e 上存在
5、零点的实数 a 的值可以是（）A1B0C 1eDe二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若实数 x，y 满足条件200580 xyxyxy，则2zxy的最大值为_14已知公差不为 0 的等差数列 na中，35a，1a，2a，5a 成等比数列，则数列 na的公差d _15已知函数 22,02e,0 xxxf xx，则不等式 1f x 的解集为_16如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1，E，F 分别是棱1AA，1CC 的中点，过点E，F 的平面分别与棱1BB，1DD 交于点 G，H，给出以下三个命题：学科网（北京）股份有限公司四边形 EGFH 的面积的最大
6、值为62；四边形 EGFH 的面积的最小值为 1；四棱锥1CEGFH的体积为定值 16其中正确命题的序号为_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）已知数列 na中，12a，*132nnaan N（）证明：数列1na 为等比数列；（）设3log1nnba，求数列11nnb b 的前 n 项和nT 18（本小题满分 12 分）已知各棱长均为 2 的直三棱柱111ABCA B C中，E 为 AB 的中点（）求证：1BC 平面1A
7、EC；（）求点1B 到平面1A EC 的距离19（本小题满分 12 分）今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是国之大者。悠悠万事，吃饭为大。”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量间关系进行研究，收集了 10 组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值每亩化肥施用量为 x（单位：公斤），粮食亩产量为 y（单位：百公斤）参考数据：学科网（北京）股份有限公司101iiix y101iix101iiy1021iix101iiit z101iit101iiz1021iit65
8、091.552.51478.630.5151546.5表中lniitx，ln1,2,10iizy i（）根据散点图判断，yabx与dycx，哪一个适宜作为粮食亩产量 y 关于每亩化肥施用量 x 的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；并预测每亩化肥施用量为 27 公斤时，粮食亩产量 y 的值；附：对于一组数据,1,2,3,iiu vin，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221niiiniiu vnuvunu，vu；取e2.720（本小题满分 12 分）已知函数 21ln xfxx（）求函数 f x 在点 1,1
9、f处的切线方程；（）如果当1x 时，不等式 1kf xx x恒成立，求实数 k 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知抛物线 E：220 xpy p的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为3 的直线被 E 所截得的弦长为 16（）求抛物线 E 的方程；（）已知点 C 为抛物线上的任意一点，以 C 为圆心的圆过点 F，且与直线12y 相交于A、B 两点，求 FA FB的取值范围（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程如图，在极坐标系 Ox 中，方程1 sin0aa表示的曲线1C 是一条优美的心脏线在以极轴 Ox 所在直线为 x 轴，极点 O 为坐标原点的直角坐标系 xOy 中，已知曲线2C 的参数方程为3xtyt（t 为参数，且0t）（）求曲线2C 的极坐标方程；（）当2a 时，1C 与2C 交于点 A，将射线 OA 绕极点按顺时针方向旋转6，交1C 于点B，求OA OB的值学科网（北京）股份有限公司23（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设函数 2121f xxx（）求不等式 3f x 的解集；（）设 a，b 是两个正实数，若函数 f x 的最小值为 m，且2abm证明：22ab