1、1若向量a(1，2)的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是_解析：设始点坐标为(x，y)，则(0x,0y)(1，2)，则答案：(1,2)2已知点A(1，3)和向量a(3,4)，若2a，则点B的坐标为_解析：2a2(3,4)(6,8)，所以(1，3)(6,8)(7,5)答案：(7,5)3已知a(3,4)，则a的相反向量的坐标为_答案：(3，4)4已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab_.解析：a，b，故ab(1,2)答案：(1,2)一、填空题1设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析：a(1,2)，b(2,3)，ab(，2)(2,3)(2,23)向
2、量ab与向量c(4，7)共线，7(2)4(23)0.2.答案：22已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解为1e12e2的形式为_解析：设a1e12e2(1，2R)，则(1,2)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，解得ae1e2.答案：ae1e23点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为_解析：不妨设5秒后移动到点P.据题意有：tvt(4，3)(4t，3t)由于点P的运动方向与v同向且速度为每秒|v|5个单位，故5秒运动2
3、5个单位，即：|PP|25，25t2252，t5，又与v同向，t5，5(4，3)(20，15)，P(10，5)答案：(10，5)4已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k_.解析：(4k，7)，(2k，2)，又A，B，C三点共线，所以.所以(2)(4k)(7)(2k)0，所以k.答案：5若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则等于_解析：(a2，2)，(2，b2)，(a2)(b2)40，ab2(ab)0，该等式两边同除以ab，可得0，12()0，.答案：6已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_.解析：因为ab，所以
4、1(2)2m，所以m4，所以b(2，4)，所以2a3b(2,4)(6，12)(4，8)答案：(4，8)7已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：因为a(1，m)，b(1n,1n)，若ab，则，.得PQ(1,1)答案：(1,1)8对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1,2)m(5,0)，则(1,2)m等于_解析：由(1,2)m(5,0)，可得解得(1,2)m(1,2)(1，2)(2,0)答案：(2,0)二、解答题9已知点O(0
5、,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限内？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)由已知得：(1,2)，(3,3)，则t(13t,23t)若P在x轴上，只需23t0，则t；若P在y轴上，只需13t0，则t；若P在第二象限内，只需13t0，且23t0，解得t.(2)(1,2)，(4,5)，(13t,23t)，则(33t,33t)若四边形OABP为平行四边形，只需，即此方程组无解，故四边形OABP不能组成平行四边形10已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M
6、的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求y与的值解：(1)设B(x1，y1)(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)，解得B(3,1)同理可得D(4，3)设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2，y21，M.(2)(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，(1,1y)(7，4)，解得11已知三点A，B，C的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.求证：.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，由题意，得(1(1)，20)(2,2)，(3(1)，10)(4，1)，(13,2(1)(2,3)因为，所以(x1(1)，y10)，所以得点E坐标为.因为，所以(x23，y2(1)，所以得点F坐标为，所以.因为4(1)0，所以.