1、高考资源网（） 您身边的高考专家1若O是ABCD的两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是_与；与；与；与.解析：只要是平面上不共线的两个向量都可作为基底，与是有公共点的不共线向量，与也是有公共点的不共线向量答案：2若O是ABCD两对角线的交点，4e1，6e2，则3e22e1_.解析：3e22e1(6e24e1)()，结合图形可知，上式(A).答案：3已知e1，e2是平面所有向量的一组基底，那么下列一组向量不能作为基底的是_e1和e1e2e12e2和e22e1e12e2和4e22e1 e1e2和e1e2解析：因为4e12e12(e12e2)，所以e1
2、2e2与4e22e1共线答案：4下面三种说法：一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量其中正确的说法是_解析：平面内的一对向量只要不共线均可作为表示这个平面内所有向量的基底，基底本身也可以用这组基底表示故错，对；由于零向量与平面内的任一向量共线，故正确答案：一、填空题1已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1、e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是_解析：ab3e1e2，c2(ab)ab与c共线答案：共线2设e1、e2是平面的一组基底，且ae12e2，be1e2，则e1e
3、2_a_b.解析：由方程组：解得.所以e1e2(ab)(ab)a()b.答案：3已知a，b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示为_解析：，.ba，ba，aab.答案：ab4若ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，则a写成1b2c的形式是_解析：由题可设axbyc，即e13e2x(4e12e2)y(3e112e2)，答案：abc5已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，若a，OBb，则可用a，b表示为_解析：由20可知，A为线段CB的中点，则OA()，22ab.答案：2ab6设向量e1、e2是表示平面内所有向
4、量的一组基底，则ae1e2与向量be12e2共线的充要条件是_.解析：依题意a与b共线，应满足amb(mR)，即e1e2m(e12e2)，又e1，e2不共线，解得2.答案：27已知D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且，2，2，则233_.解析：由，易知()，所以2，再由2，2，可知3，3，所以2330.答案：08已知10，20，e1，e2是一组基底，且a1e12e2，则a与e1_，a与e2_(填“共线”或“不共线”)解析：若a与e1共线，则存在实数使ae11e12e2，则e1与e2共线，与e1，e2不共线矛盾答案：不共线不共线二、解答题9平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N
5、为BC的中点，设b，d，m，n.(1)以b，d为基底，表示；(2)以m、n为基底，表示.解：如图所示(1)()()bd.(2)md，nd，所以2n2d，由消去d，得nm.10如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面上任意一点，求证：若存在实数p，q，r使得pqr0，且pqr0，则必有pqr0.证明：由题意可得r(pq)又pqr0，pq(pq)0，p(OC)q()0，即pq0.pq000.由平面向量基本定理可知，其分解是惟一的，p0，q0，pq0，r0.故pqr0.11如图所示，在ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，AN2NC，AM与BN相交于点P，求证：4.证明：记e1，e2，所以3e2，e1，则3e2e1，2e1e2.因为A，P，M共线，且B，P，N共线，所以存在实数，使3e2e1；2e1e2，所以2e1e23e2e1(2)e1(3)e2，又2e13e2，所以解之得所以，所以APPM41，即4.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网