1、高三数学（文科）2022-10 阶考 第 1页共 2 页树德中学高 2020 级高三上学期 10 月阶段性测试数学试题（文科）命题人：陈秀丽一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果复数 z 满足i1z ，那么 z 的最大值是（）A0B1C 2D2i2设|22Nxx，|11Mx axa，若 M 是 N 的真子集，则实数 a 的取值范围是()A 11a B 11aC 11a D 11a 3已知 P 是ABC 所在平面内的一点，若CBPBPA，其中R，则点 P 一定在（）AAC 边所在的直线上BBC 边所在的直线上C
2、AB 边所在的直线上DABC 的内部4设正项等比数列 na的前 n 项和为nS，若321238Saa，则公比 q （）A2B32C2 或32D2 或 325下列判断，不正确的选项是（）A若f ax是奇函数则()f x 的图象关于点(,0)a对称B曲线221 2yfxfx的图象关于直线12x 对称.C函数()f x 定义在 R 上的可导函数，若()f x 为偶函数，则其导函数()fx 为奇函数D若函数()=(2)f xfx，则函数()f x 图像关于=1x轴对称.6比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为 5 分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽
3、象指标值为 4，乙的数学抽象指标值为 5，则下面叙述错误的是（）A甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值7.已知过点,0A a作曲线1exyx的切线有且仅有1条，则a（）A 3B3C 3 或1D3 或18已知函数2()f xxx，执行如图所示的程序框图，若输出的 k 的值为6，则判断框中t 的值可以为（）A 45B 56C 67D789设方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分别为 p 和 q，设函数f(x)(xp)(
4、xq)，则()Af(2)f(0)f(3)Bf(0)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(0)Df(0)f(3)f(2)10已知奇函数()3sin()cos()(0,0)f xxx 的周期为，将函数()f x 的图像向右平移 6 个单位长度，可得到函数()yg x的图像，则下列结论正确的是（）A函数()2sin 26g xxB函数()g x 在区间,6 3上单调递增C函数()g x 的图像关于直线12x 对称D当0,2x 时，函数()g x 的最大值是311如图，在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，点 N，M 分别为 ABC和ABD的重心，P 为线段 CM 上一点（）A APBP的最小为 2
5、B若 DP平面 ABC，则64CPCMC若 DP平面 ABC，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 92D正四面体 ABCD 的内切球体积为62712.已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，经过1F 的直线交椭圆于 A，B，2ABF的内切圆的圆心为 I，若23450IBIAIF，则该椭圆的离心率是（）A 23B55C34D12二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13为防控新冠疫情，很多公共场所要求进人的人必须佩戴口罩现有 2 人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5 种颜色各1只的口罩中随机选 2 只不同颜色的口罩，则蓝色口罩被选中的概率为_
6、14已知关于 x，y 的不等式组202400 xyxyx 表示的平面区域为 M，在区域 M 内随机取一点00,N xy，则00|3412|xy的最小值高三数学（文科）2022-10 阶考 第 2页共 2 页15数列 na满足12a，2(1)sin 4nnnnaa ，则 na前 40 项和为_16已知函数 222sin 223,R216,xaxafxaxaxaxa，若 fx 在区间0,内恰好有 7 个零点，则 a 的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知四边形 ABCD 是由ABC 与ACD 拼接而成的，且在ABC 中，2222
7、ACABBCABBCAB（1）求角 B 的大小；（2）若75sin12146ACDADCADBC，求 AB 的长18在如图所示的五面体 ABCDFE 中，面 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE 平面 ABCD，/DF AE，且112DFAE，N 为 BE 的中点,M 为 CD中点，（1）求证：/FN平面 ABCD；（2）求三棱锥 A-MNF 的体积A MNFV.19网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP 买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心 APP”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反
8、诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广 x 个月后月报案件数 y 的数据.（1）根据以上数据，使用aybx,a bR 作为回归方程模型，求出 y 关于 x 的回归方程；（2）分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至 75 件以下.参考数据（其中1iitx，717212iiix y，711586iiit y，0.37t，722170.55iitt.参考公式：对于一组数据 112233,nnx yxyx yxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221niiiniix ynxybxnx，aybx.20在平面直角坐标系Ox
9、y 中，动圆 P 与圆22145:204Cxyx内切，且与圆2223:204Cxyx外切，记动圆 P 的圆心的轨迹为 E.(1)求轨迹 E 的方程；(2)过圆心2C 的直线交轨迹 E 于,A B 两个不同的点，过圆心1C 的直线交轨迹 E 于,D G 两个不同的点，且ABDG，求四边形 ADBG 面积的最小值.21已知函数 2ln2af xxx（Ra）.(1)当1a 时，对于函数 3lnG xf xx，存在12,1,4x x，使得 12G xG xm成立，求满足条件的最大整数 m；（ln 20.693）（2）使不等式2()3(2)ln12af xxxkxxxb 对任意1,ex 恒成立时最大的
10、k 记为 c，求当1,2b时，bc的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为23xtyt（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 极坐标方程为：2sin6cos.(1)求直线 l 普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)过点2,0M的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，求+AMBM 的值.23设函数 23f xx（1）解不等式 21f xf x；（2）当 xR 时，221fxxa x恒成立，求实数 a 的取值范围x（个）1234567y（件）89188
11、8351220200138112高三数学（文科）2022-10 阶考 第 3页共 2 页树德中学高 2020 级高三上学期 10 月阶段性测试数学试题（文科)参考答案1-6CDAABD7-12 CBACDB13.2514.415.30 216.8 1711,3,36317.（1）2222ACABBCABBCAB，整理可得，BC2+AB2AC2BCAB，在ABC 中，由余弦定理可得 cosB222122BCABACAB BC，0B，B3 6 分（2）在ADC 中，由正弦定理sinsinACADDDCA，可得15sin1467AC，可得 AC7，9 分在ABC 中由余弦定理 AC2BC2+AB22
12、ABBCcosB，可得 74+AB22122AB，可得 AB22AB30，解得 AB3，（负值舍去）12 分18.(1)证明：过 N 作 NHAB于 H，N为 BE 的中点,12NHAE/DF AE，且112DFAE四边形 NHDF 为平行四边形,FNDH,FNABCD面且HDABCD 面,/FN平面 ABCD；6 分（2）连接 BM，/BMHD，且 BMHD,/BMFN，且 BMFN四边形 BMFN 为平行四边形13A MNFA MNBN ABMABMVVVSNH,1NHDF,12=33A MNFA MNBNABMABMVVVSNH 12 分19.（1）由表中数据可得1 891 888351
13、220200138 1124007y，2 分令1tx，设 y 关于 t 的线性回归方程为ybta，则712221715867 0.37 4001000,0.557iiiiit yt ybtt 4 分则40010000.3730a，故 y 关于 x 的回归方程为100030yx 8 分（2）由回归方程100030yx可知，随 x 的增大，y 逐渐减少，当24x 时，10003071.77524y，故两年后网络诈骗月报案数能降至 75 件以下.12 分20（1）设动圆 P 的半径为 R，圆心 P 的坐标为,x y由题意可知：圆1C 的圆心为11,0C，半径为 72；圆2C 的圆心为2 1,0C，半
14、径为 12.动圆 P 与圆1C 内切，且与圆2C 外切，112122724212PCRPCPCC CPCR 2 分动圆 P 的圆心的轨迹 E 是以12,C C 为焦点的椭圆，设其方程为：22221(0)xyabab，其中224,22,2,3acab，从而轨迹 E 的方程为：22143xy 4 分（2）当直线 AB 的斜率不存在，或为 0 时，四边形 ADBG 面积2112=2622bSaa长轴长 通径长 5 分当斜率存在且不为 0 时，设直线 AB 的方程为112210,yk xkA x yB xy，则11,M xy由221143yk xxy可得：22224384120kxk xk，22121
15、2228412,4343kkxxx xkk 7 分222212112114ABkxxkxxx x22222222121841214434343kkkkkkk.1,DGABDGkk,同理可得：2212134kDGkABDG，四边形 ADBG 面积22222222121121721112243344334kkkSABDGkkkk9 分（法一）22222222272172128864943 3443342kkSkkkk 等号当且仅当224334kk时取，即1k 时，min28849S 12 分高三数学（文科）2022-10 阶考 第 4页共 2 页（法二）令21,0,1ktkt ，则22227272
16、721112111491224tSttttt 当112t，即1k 时，min288649S 12 分21.（1）由已知可得 3lnG xf xx，2ln2af xxx，1a ，所以 212ln2G xxx，222xG xxxx，当12x时，0Gx，函数 G x 在1,2上单调递减，当24x时，0Gx，函数 G x 在 2,4 上单调递增，2 分又 112G，484ln 2G，21 ln 2G，因为ln 20.693，所以 214GGG所以函数 G x 在1,4 上的的最大值为84ln 2，最小值为1ln 2，因为存在12,1,4x x，使得 12G xG xm成立，所以 maxminG xG
17、xm，所以73ln 2m，又ln 20.693，故 73ln 24.921，所以满足条件的最大整数 m 的值为 4；4 分（2）因为0 x，所以原不等式可变为2()3ln1lnln1221af xxxxxbxxxbkxx，令lnln1()1xxxbg xx，2ln()xxbg xx，令()lnp xxxb，则11()1xp xxx，1,ex 时，()0p x，()p x 递增，min()(1)1p xpb，max()(e)e 1p xpb，6 分当(1)0p，即1b 时，在1,e上()0g x，()g x 是增函数，min()(1)cg xgb，22cbb，当(e)0p，即e1,2b 时，()
18、0g x，()g x 递减，min2()(e)ebcg xg，214e,2eeebbcb；8 分当(1)(e)0pp时，()p x 在(1,e)上递增，存在唯一的实数0(1,e)x，使得0()0p x，00ln0 xxb，00lnbxx，则当0(1,)xx时，()0p x，()0g x，()g x 递减，0(,e)xx时，()0p x，()0g x，()g x 递增，000min0000lnln11()()1lnxxxbcg xg xxxx，00000011lnlnbcxxxxxx，00lnbxx，令()lnh xxx，1()1h xx，(1,e)x 时，()0h x，()h x 递增，所以(
19、1,e1)b 时，0(1,e)x，所以0011(2,e)ebcxx，10 分综上，42,2ebc 12 分22.（1）由于23xtyt，消 t 得 23yx，即320 xy，2 分由2sin6cos得22sin6cos，曲线 C 的直角坐标方程是：26yx.4 分（2）将直线 l：23xtyt 化为标准形式32212xtyt，代入26yx，2136 222tt并化简得212 3480tt.7 分6240，设 A，B 对应参数为 1t，2t，1 2480t t ，所以2112|4 39|AMBMtttt.10 分23.（1）22|3|211|1xfxfxx原不等式可化为3223211xxx 或312223211xxx 或1223211xxx ，解得 x 或1142x或12x，即原不等式的解集为1,)4.5 分（2）当 xR 时，221fxxa x，即2|2(2)3|1|xxa x，当1x 时，10，此时 aR，当1x 时，22|2(2)3|2(1)1|12|1|1|1|1|xxxaxxxx，因为12|1|2 2|1|xx，当且仅当12|1|1|xx，即212x 时取等号，所以2 2a.综上所述,实数 a 的取值范围为(,2 2.10 分