1、高一数学2022-10 阶考第1页共 2 页树德中学高 2022 级高一上学期 10 月阶段性测试数学试题命题人：刘豹本试卷分选择题和非选择题两部分.第 I 卷（选择题）1 页，第 II 卷（非选择题）2 页，共 2 页，满分150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
2、试卷上无效.3考试结束后，只需将答题卡交回.第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合4,5,6,8A，27BxNx，则 AB I(A)4,5,6(B)3,4,5,6,8(C)46xx(D)2,4,5,62.不等式2440 xx的解集为(A)R(B)(C)2x x(D)2x x 3.若 0 xy，则下列命题成立的是(A)ccxy(B)22c x c y(C)2211xy(D)x y c 4.“2x 为无理数”是“x为无理数”的(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(
3、D)既不充分又不必要条件5.已知集合(,)|0Ax yxy，45(,)|21xyBx yxy，则下列说法正确的是(A)AB I(B)AB(C)ABBU(D)BA6.已知 01x，则 191xx的最小值为(A)12(B)16(C)20(D)287.若关于 x 的不等式2260(3)xaxa恰有七个整数解，则 a 的取值范围是(A)10|33aa(B)5|23aa(C.510|2333aaa 或(D)510|2333aaa 或8.定义()()()()()()(,/,()Card ACard B Card ACard BCardCard BCard A CaCArd Aard BB）,其中用(),(
4、)Card A Card B 分别表示非空集合,A B 中的元素个数，已知集合|(1)()0,AxxxaaR，22|()()10BxxaxxaxR，且/)1(ArdBCa，若实数 a 的所有可能取值组成的集合记为 M，则()Card M 等于(A)2(B)3(C)4(D)5二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9若 23a ，21b，则 2ab的值可能是(A)2(B)3(C)4(D)510.下列命题说法错误的是(A)若2430 xx，则3x(B)1xy 是1x ，且1
5、y 的充分不必要条件(C)若集合2210Ax kxx 恰有两个子集，则1k 或0k(D)存在0Zx，使得201x 是 4 的倍数11.一般来讲，窗户面积 x 比地板面积 y 小，已知树德中学改造后的新实验室xy 不小于 20%，而且这个比值越大，采光效果越好，则下列说法正确的是(A)若新实验室窗户与地板面积的总和为1202m，则其窗户的面积不少于 202m.(B)若同时增加相等的窗户面积和地板面积时，新实验室的采光条件会变得更好.(C)采光效果的好坏依据的数学理论为：当0,yxl时，有 xlxyly.(D)若在施工时，窗户和地板面积均减少 0.12m，则新实验室的采光条件不会变.12.已知22
6、2442200,0,0,(1)xycxaxyyxbx yy,则下列说法正确的是(A)若1c ，以,a b c 为三边可构成直角三角形.(B)若以,a b c 为三边可构成三角形，则边 b 所对的角可能是直角.(C)若bca，则c 的值可能为 3(D)若以,a b c 为三边可构成三角形，则 c 的取值范围是 2323c.第 II 卷（非选择题，共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13命题 p：“2,230 xxx R”则p 为_.14.设集合1,1,AaBb.若 AB,则20222023ab _.15.若关于 x 的不等式20()2 2
7、223)2(axax 解集为 ，则 a 的取值范围是_.16.已知正数,x y 满足2211xxyy，且有221111xy，则22xyxy的取值范围为_.高一数学2022-10 阶考第2页共 2 页四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）设*|9AxNx，2,3,4B（I）若 C4,5,6,9，求()A BCI，ABCIU（II）若 ABCU，且2,3ABC I，求集合 C.18.（本小题满分 12 分）已知关于 x 的不等式2560axx的解集为2x x 或xb（I）求 a，b 的值（II）当 cR 时，解关于 x 的
8、不等式21(1)0axacbxbc19.（本小题满分 12 分）已知集合402xAx x，集合(4)(4)0Bx xmxm（I）若 ABR，求实数 m的取值范围；（II）已知命题:p xA，命题:q xB，请问：是否存在实数m，使得p是 q的必要不充分条件？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由20（本小题满分 12 分）现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为1y 万元，仓库到车站的距离为 x 0 x km，每月库存管理费为2y 万元，其中1y 与24x 成反比，2y 与2x 成正比若在距离车站11 km 处建仓库，则12y，212
9、.1y（I）分别求出1y，2y 与 x 的关系式（II）该公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使这两项费用之和最少？最少费用是多少？21.（本小题满分 12 分）已知函数2232yaxaRax（I）若方程0y 的根均为正，求实数 a 的取值范围；（II）当1a 时，若存在|23xxx ，使得不等式1322ymxm成立，求 m 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知 spxmxp.若,a b 均为正数，且0bcda，则当 d x c 时，(0)bxaxx的最大值为addb与 accb中的较大者.（I）若4,0pm，522x，求3sx的最小值；（II）若2217txmx，对任意 mR 和任
10、意12x ，都有2212st恒成立，求实数 p 的取值范围高一数学2022-10 阶考第3页共 2 页树德中学高 2022 级高一上学期 10 月阶段性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1A；2.B；3.C；4.B；5.D；6.B；7.D；8.C.1.改编自：教科书第 10 页例 1、第 6 页第 3 题.(教科书特指人教 2019 A 版)2.改编自：教科书第 53 页练习 1.3.改编自：教科书第 42 页例 2、练习 2 和第 43 页练习 8.4.改编自：教科书第 20 页练习 2、第 28 页练习 1 和 2.5.改编自：教科书
11、第 9 页第 4 题.6.改编自：教科书第 48 页第 1 题.7.改编自：北师版 40 页 B 组 1、2 题；湘教版 57 页第 8 题；鄂教版 36 页第 3 题.8.改编自：沪教版 44 页第 9 题；教科书第 14 页第 5 题,15-16 页阅读材料.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.9BC;10.ABD;11.ABC;12.ACD.9.改编自：教科书第 42 页第 5 题.10.改编自：教科书第 17 页思考题、第 21 页例 3、第 31 页第 2 题.11.改编自：教科书第 43、58 页第 10 和 7 题;湘教版 33 页例 2.12.改编自：教
12、科书第 23 页第 6 题和第 46 练习第 2 和 3 题、58 页第 5 题.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.132000,230 xxxR;14.0;15.12a （写集合或区间也对）;16.2 1(,5 2.13.改编自：教科书第 30 页探究.14.改编自：教科书第 9 页第 5 题.15.改编自：教科书第 58 页第 6 题.16.改编自：沪教版第 51-52 页第 1、2、3、4 题；鄂教版 47 页 B 组第 2 题.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解(1)1 2,3,5,
13、6 7,8()ACBC I，2,3,4,5,6ABC IU-5 分(2)1,4,5,6,7,8C-10 分17.改编自：教科书第 14 页第 2 和 6 题.18.解（1）因为2320axx的解集为2x x 或xb，所以2652baba ，解得13ab-5 分（2）代入得：2220 xcxc，即20 xxc，所以当2c 时，不等式的解集为：|2xxc（或写成区间2,c），当2c 时，不等式的解集为：|2x cx（或写成区间,2c），当2c 时，不等式的解集为：.-12 分18.改编自：苏教版 68 页第 6 题；人教 B 版 77 页第 7 题；湘教版 58 页 12 题.19.解（1）由题意
14、，|44Bx mxm，所以|4xBxmR或4x m，因为 ABR，所以42m 或4 4m ，解得6m或8m，所以实数 m 的取值范围是|68mm m 或.-6 分（2）假设存在实数 m，使得p是 q的必要不充分条件，则BARR，即 AB，则4244mm，解得 02m，故存在实数(0,2m使得p是 q 的必要不充分条件.-12 分19.改编自：人教 B 版 77 页第 10 题；北师大版 40 页 B 组第 1、2 题；湘教版 54 页练习 1；教科书 14 页第 4题、23 页第 4 题、32 页第 6 题、42 页例 2 和练习 2 等.20.解（1）设2104kkxy，220ymxm，当1
15、1x 时，121214ky，212112.1ym，解得250,0.1km，所以214250 xy 0 x，220.1yx0 x；-5 分（2）设这两项费用之和为 z 万元，则2221222502500.10.144)4(0.4zyyxxxx2225020.1(0.49.64)4xx，当且仅当22)2500.144(xx，即46x 时，取“”，所以，该公司应该把仓库建在距离车站46 km 处才能使这两项费用之和最少，最少为 9.6 万元-12 分20.改编自：教科书第 49 页第 6 题.21.解（1）当0a 时，此方程的解为32x，合乎题意；当0a 时，设此方程的根为12,x x，则121 2
16、2244300602aaxxaax xa ，解得 637a 或 370a，高一数学2022-10 阶考第4页共 2 页综上，所求实数 a 的取值范围是 637a 或 370a -5 分(2)当1a 时，若存在|23xxx ，使得不等式1322ymxm成立，即存在|23xxx ，使得不等式230 xmxm 成立，方法 1：当1x 时，不符合题意，舍去.当 21x时,231xmx,令1,03txt ，22442ttmttt min422mtt，当且仅当1x 时，取“”；当13x 时,231xmx,令1,02txt ，22442ttmttt 又min426tt，所以max426mtt ，当且仅当3x
17、 时，取“”；综上，2m 或6m-12 分方法 2：令23(0)zxmxm m，则该二次函数的开口向上，对称轴2mx ，22m即4m，2x 时，函数取得最小值 4230mm，即73m，4m 232m 即 64m 时，当2mx 取得最小值，此时2304mm，解得26mm或 24m 当2m3 即6m时，当3x 时取得最小值，此时 9330mm，解得6m，综上，2m 或6m-12 分21.改编自：苏教版 63 页第 32 题、64 页第 10 题；教科书第 51-54 页、45 页例 1.22.解(1)43xsxx 44432xxxsxx，当且仅当2x 时，取“”；故3sx在2x处取得最小值，最小值
18、为 4.-4 分(2)22222217smptpxxmxx可化为2222222221122277stmpxmpxm xxxxxpxp，222222222112277stmpxxpmpxxxxxxp对任意 mR，都有2212st恒成立，2222222114787012xpxpxxpxxxpx，222222211172702xppxxpxxxxxp222117xppxxx,22117xppxxx 或22117xppxxx，又12x ，22116xxpxx或22118xxpxx.设1uxx（12x ），则6p uu或4p uu且由题意，可求得522u 任意12x ，都有2212st恒成立，对任意522u，都有6p uu或4p uu，min4puu或max6puu由（1）知min44uu，又5262，所以max65uu.实数 p 的取值范围为5p 或4p.-12 分22.改编自：人教 B 版 A 组 13,、B 组第 6 题；教科书第 46 页练习 3 和 54 页例 5.