1、九年级（上）数学期中考试题（时间 120 分钟，满分 150 分）A 卷（100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、函数 y =中，自变量 x 的取值范围是（）A x 2 B x y2 时， x 的范围是 _.22、观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是 23、有六张正面分别标有数字2，1，0，2，3，4 的不透明卡片它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上，洗匀后从 中任取一张，将该卡片 上的数字记为 m ， 则 使 关 于 x 的 分 式 方 程有正整数解的概率为 24、已知，如图， OBC 中是直角三角形，OB
2、 与 x 轴正半轴重合，OBC=90，且 OB=1，BC=，将 OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC，得到 OB1C1，将 OB1C1 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB2=OC1，得到 OB2C2，如此继续下去，得到 OB2019C2019，则 m= 点 C2019 的坐标是 24 题25 题25、如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 反向延长线交 y 轴 负半轴于 E，双曲线 y=的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k=26、（8 分）甲经销商库存有 1200
3、 套 A 品牌服装，每套进价 400 元，每套售价 500 元，一年内可卖 完现市场上流行 B 品牌服装，每套进价 300 元，每套售价 600 元，但一年内只允许经销商一次性订购 B品牌服装，一年内 B 品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金，只有低价转让 A 品牌服装，用转让来的 资金购进 B 品牌服装，并销售经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格 y（元/套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为.若甲经销商转让 x 套 A 品牌服装，一 年内所获总利润为 w（元）.（1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款Q1（元）与 x（套）之间的函数关系式；（2）求 B 品牌服装的销
4、售款Q2（元）与 x（套）之间的函数关系式；（3）求 w（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求 w 的最大值. 27、（10 分）已知，如图，AD 为 Rt ABC 斜边 BC 上的高，点 E 为 DA 延长线上一点，连接 BE，过点 C作 CFBE 于点 F，交 AB、AD 于 M、N 两点（1）若线段 AM、AN 的长是关于 x 的一元二次方程 x22mx+n2mn+m2=0 的两个实数根，求证：AM=AN；（2）若 AN=，DN=，求 DE 的长；（3）若在（1）的条件下，S AMN：S ABE=9：64，且线段 BF 与 EF 的长是关于 y 的一元二次方程 5y216ky+10k2+5=0 的两个实数根，求 BC 的长28、（12 分）如图，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置 时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标
