1、山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知点是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是A. B. C. D. 2. 已知向量,，则 A. B. C. D. 3. 已知，则的值为A. B. C. D. 4. 下面正确的是A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6. 若，则=A. B. C. D. 7. 在平行四边形ABCD中，AC与BD
2、交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别是，若，则A. B. C. D. 9. 已知是方程的两个根，且则为A. B.C. 或 D. 或 10. 如果函数的图象关于点成中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 11.已知函数，的内角的对边分别为,且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 12. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的A. 重心B. 内心C. 垂心D. 外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则 .14
3、. 函数， 则的最小正周期是 . 15. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 .16. 已知函数在上有且只有3个零点，则实数的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分）17.（本小题满分10分）已知，.（1）求与的夹角；（2）求.18. （本题满分12分）求值.19. （本题满分12分）已知的内角的对边分别为,且，.（1）求的值;（2）若，求的面积.20.（本题满分12分）用“五点法”画函数在同一个周期内的图象时，某同学列表并填入的数据如下表：0020-20（1）求，的值及函数的表达式；（2）已知函数，若函数在区间上是增函数，求正数的最大值.21.（本题满分1
4、2分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，点，.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，当，且取最大值时，求的值.22. （本题满分12分）已知，是函数的两个相邻的零点.（1）求的值;（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围;（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围. 答案一、 BCADAB BCBACD二、 13. 5 14. 15. 16.三、 17.解：（1），得，又， .（5分） （2） . . （5分）18. 解： . （ 12分）19.解：(1)因为，,得. .（2分）.（4分）所以.（6分）(2) 由，得,.（8分）于是,由及正弦定理,得.（10分） .（12分）20. 解:（1）由，可得，代入可得，由表知 .（5分）（2） 当时，在上是增函数， .（8分）解得：又，得， .(12分）21.解：（1）由题得，因为，所以 .(2分) 又因为，所以 .(4分) 由得或 所以的坐标是或.(6分) （2）由题设， 所以， 所以 .(9分)因为，所以，所以当时，取最大值所以，即，所以，所以.(12分)21. 解：（1）， .（3分） .（4分）（2）若对任意的，都有，得即. .（6分），即，即 .（8分）（3）由得， .（10分）由图可得，即所以 .（12分）
