1、第1页大题加练(一)三角函数、解三角形第2页1(2019北京卷)在ABC 中，a3，bc2，cosB12.(1)求 b，c 的值；(2)求 sin(BC)的值解：(1)由余弦定理 b2a2c22accosB，得 b232c223c(12)因为 bc2，所以(c2)232c223c(12)，解得 c5.所以 b7.第3页(2)由 cosB12得 sinB 32.由正弦定理得 sinCcbsinB5 314.在ABC 中，B 是钝角，所以C 为锐角所以 cosC 1sin2C1114.所以 sin(BC)sinBcosCcosBsinC4 37.第4页2(2019天津卷)在ABC 中，内角 A，B
2、，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 bc2a,3csinB4asinC.(1)求 cosB 的值；(2)求 sin(2B6)的值第5页解：(1)在ABC 中，由正弦定理 bsinB csinC，得 bsinCcsinB，又由 3csinB4asinC，得 3bsinC4asinC，即 3b4a.又因为 bc2a，得到 b43a，c23a.由余弦定理可得 cosBa2c2b22aca249a2169 a22a23a14.第6页(2)由(1)可得 sinB1cos2B154，从而 sin2B2sinBcosB 158，cos2Bcos2Bsin2B78，故 sin(2B6)sin2Bcos6c
3、os2Bsin6 158 32 78123 5716.第7页3(2019成都市诊断性检测)在ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 A3，b2c2 33 abca2.(1)求 a 的值；(2)若 b1，求ABC 的面积解：(1)由题意，得 b2c2a2 33 abc.b2c2a22bccosA，2bccosA 33 abc.A3，a2 3cosA 3.第8页(2)a 3，b1，A3，由正弦定理 asinA bsinB，可得 sinB12，ab，B6，CAB2.SABC12absinC 32.第9页4(2019广州市调研测试)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a
4、，b，c，且 cos2Bcos2Csin2AsinAsinB.(1)求角 C 的大小；(2)若 A6，ABC 的面积为 4 3，M 为 BC 的中点，求AM.第10页解：(1)由 cos2Bcos2Csin2AsinAsinB，得 sin2Csin2Bsin2AsinAsinB.由正弦定理，得 c2b2a2ab，即 a2b2c2ab，所以 cosCa2b2c22abab2ab 12.因为 0C，所以 C23.第11页(2)因为 A6，所以 B6.所以ABC 为等腰三角形，且顶角 C23.因为 SABC12absinC 34 a24 3，所以 a4.在MAC 中，AC4，CM2，C23，所 以
5、AM2 AC2 CM2 2ACCMcosC 16 4 2241228.所以 AM2 7.第12页5(2019石家庄市一模)已知ABC 的面积为 3 3，且内角 A，B，C 依次成等差数列(1)若 sinC3sinA，求边 AC 的长；(2)设 D 为 AC 边的中点，求线段 BD 长的最小值第13页解：(1)ABC 的三个内角 A，B，C 依次成等差数列，B60.设 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，由ABC 的面积 S3 312acsinB 可得 ac12.sinC3sinA，由正弦定理知 c3a，a2，c6.ABC 中，b2a2c22accosB28，b2 7.即 AC 的长为 2
6、7.第14页(2)BD 是 AC 边上的中线，BD 12(BCBA)，BD 214(BC 2BA 22BC BA)14(a2c22accosABC)14(a2c2ac)14(2acac)9，当且仅当 ac 时取“”，|BD|3，即 BD 长的最小值为 3.第15页6(2019福州市质量检测)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若角 A，B，C 成等差数列，且 b 32.(1)求ABC 的外接圆直径；(2)求 ac 的取值范围第16页解：(1)因为角 A，B，C 成等差数列，所以 2BAC，又因为 ABC，所以 B3.根据正弦定理得，ABC 的外接圆直径 2R bsinB32s
7、in31.第17页(2)解法 1：由 B3，知 AC23，可得 0A23.由(1)知ABC 的外接圆直径为 1，根据正弦定理得，asinA bsinB csinC1，所以 acsinAsinCsinAsin(23 A)3(32 sinA12cosA)3sin(A6)因为 0A23，所以6A656.第18页所以12sin(A6)1，从而 32 3sin(A6)3，所以 ac 的取值范围是(32，3解法 2：由(1)知，B3，b2a2c22accosB(ac)23ac(ac)23(ac2)214(ac)2(当且仅当 ac 时，取等号)，第19页因为 b 32，所以(ac)23，即 ac 3，又三角形两边之和大于第三边，所以 32 ac 3，所以 ac 的取值范围是(32，3